Номер 14, страница 140, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 14, страница 140.

Условие.

14. Докажите, что общее сопротивление R двух последовательно соединённых проводников сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ выражается формулой

$R = R_1 + R_2$.

Решение 2.

Решение

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух последовательно соединенных проводников с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех участках цепи одинакова, так как заряд проходит через каждый элемент цепи без разветвлений. Обозначим эту силу тока как $\text{I}$:

$I = I_1 = I_2$

где $I_1$ и $I_2$ — силы тока на первом и втором проводниках соответственно.

Общее напряжение $\text{U}$ на концах всей цепи равно сумме напряжений на каждом из последовательно соединенных проводников:

$U = U_1 + U_2$

где $U_1$ — напряжение на первом проводнике, а $U_2$ — напряжение на втором.

Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение на каждом проводнике можно выразить через силу тока и сопротивление:

$U_1 = I_1 R_1 = I R_1$

$U_2 = I_2 R_2 = I R_2$

Теперь подставим эти выражения для $U_1$ и $U_2$ в формулу для общего напряжения:

$U = I R_1 + I R_2$

Вынесем общий множитель $\text{I}$ за скобки:

$U = I (R_1 + R_2)$

С другой стороны, всю цепь можно представить как один эквивалентный проводник с общим сопротивлением $\text{R}$. Для этого эквивалентного проводника закон Ома будет выглядеть так:

$U = I R$

Приравняем правые части двух последних выражений для общего напряжения $\text{U}$:

$I R = I (R_1 + R_2)$

Так как для существования тока цепь должна быть замкнута и подключена к источнику, сила тока $\text{I}$ не равна нулю ($I \ne 0$). Поэтому мы можем разделить обе части уравнения на $\text{I}$:

$R = R_1 + R_2$

Таким образом, мы доказали, что общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников равно сумме их сопротивлений.

Ответ: Доказано, что при последовательном соединении общее сопротивление $\text{R}$ равно сумме сопротивлений $R_1$ и $R_2$, то есть $R = R_1 + R_2$.