Номер 9, страница 138, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 9, страница 138.

Условие.

°9. Какой длины алюминиевый провод диаметром 1 мм надо взять, чтобы его сопротивление было равно 2 Ом?

Решение 2.

Дано:

Материал провода - алюминий

Диаметр провода, $d = 1$ мм

Сопротивление провода, $R = 2$ Ом

Удельное сопротивление алюминия (справочное значение), $\rho = 2.8 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Перевод в систему СИ:

$d = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Длину провода, $\text{L}$

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\text{R}$ – сопротивление, $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{L}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Поскольку провод имеет форму цилиндра, его поперечное сечение является кругом. Площадь круга можно вычислить через диаметр $\text{d}$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим это выражение для площади $\text{S}$ в основную формулу сопротивления:

$R = \rho \frac{L}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho L}{\pi d^2}$

Из полученной формулы выразим искомую длину провода $\text{L}$:

$L = \frac{R \pi d^2}{4 \rho}$

Теперь, когда у нас есть формула для расчета длины, подставим в нее все известные числовые значения в системе СИ:

$L = \frac{2 \text{ Ом} \cdot \pi \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{4 \cdot 2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$

Выполним вычисления:

$L = \frac{2 \pi \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{11.2 \cdot 10^{-8} \text{ м}} = \frac{2 \pi}{11.2} \cdot 10^{(-6 - (-8))} \text{ м} = \frac{2 \pi}{11.2} \cdot 10^2 \text{ м}$

$L \approx \frac{6.283}{11.2} \cdot 100 \text{ м} \approx 0.561 \cdot 100 \text{ м} \approx 56.1 \text{ м}$

Ответ: чтобы сопротивление алюминиевого провода было равно 2 Ом, его длина должна быть приблизительно 56,1 м.