Номер 15, страница 141, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 15, страница 141.

Условие.

15. Докажите, что общее сопротивление n последовательно соединённых проводников (рис. 40.5) выражается формулой

$R = R_1 + R_2 + \dots + R_n$.

Рис. 40.5

Решение 2.

Решение

Рассмотрим цепь, состоящую из n проводников, соединенных последовательно, как показано на рисунке. При последовательном соединении конец одного проводника соединяется с началом следующего, образуя единый неразветвленный путь для электрического тока.

Основными законами для последовательного соединения являются:

1. Сила тока во всех участках цепи одинакова. Если $\text{I}$ — общая сила тока, а $I_1, I_2, ..., I_n$ — силы тока в каждом из проводников, то:

$I = I_1 = I_2 = ... = I_n$

2. Общее напряжение на всем участке цепи равно сумме напряжений на каждом из последовательно соединенных проводников. Если $\text{U}$ — общее напряжение, а $U_1, U_2, ..., U_n$ — напряжения на каждом из проводников, то:

$U = U_1 + U_2 + ... + U_n$

Применим закон Ома для каждого проводника и для всей цепи в целом. Пусть $R_1, R_2, ..., R_n$ — сопротивления отдельных проводников, а $\text{R}$ — общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи.

Согласно закону Ома:

Напряжение на каждом проводнике:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = I \cdot R_1$

$U_2 = I_2 \cdot R_2 = I \cdot R_2$

...

$U_n = I_n \cdot R_n = I \cdot R_n$

Общее напряжение на всей цепи:

$U = I \cdot R$

Теперь подставим эти выражения для напряжений в формулу для суммы напряжений:

$I \cdot R = (I \cdot R_1) + (I \cdot R_2) + ... + (I \cdot R_n)$

Вынесем общий множитель $\text{I}$ за скобки в правой части уравнения:

$I \cdot R = I \cdot (R_1 + R_2 + ... + R_n)$

Поскольку ток в цепи отличен от нуля ($I \neq 0$), мы можем разделить обе части уравнения на $\text{I}$:

$R = R_1 + R_2 + ... + R_n$

Таким образом, мы доказали, что общее сопротивление при последовательном соединении проводников равно сумме их индивидуальных сопротивлений.

Ответ: Формула $R = R_1 + R_2 + ... + R_n$ для общего сопротивления $\text{n}$ последовательно соединенных проводников доказана.