Номер 13, страница 140, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 13, страница 140.

Условие.

13. Докажите, что напряжение $\text{U}$ на участке, состоящем из двух последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом из них:

$U = U_1 + U_2$

Решение 2.

Решение

Рассмотрим участок электрической цепи, состоящий из двух проводников, соединенных последовательно. Обозначим напряжение на первом проводнике как $U_1$, а на втором – как $U_2$. Общее напряжение на всем участке обозначим как $\text{U}$.

По определению, напряжение на участке цепи равно работе $\text{A}$, совершаемой электрическим полем при перемещении по этому участку единичного положительного заряда $\text{q}$.

$U = \frac{A}{q}$

При последовательном соединении проводников заряд, проходящий через каждый из них за одно и то же время, одинаков. Это следует из закона сохранения заряда, так как в цепи без разветвлений заряд не может накапливаться или исчезать.

Работа электрического поля по перемещению заряда $\text{q}$ через первый проводник равна $A_1$, а через второй – $A_2$. Тогда напряжения на этих проводниках можно выразить как:

$U_1 = \frac{A_1}{q}$

$U_2 = \frac{A_2}{q}$

Работа является аддитивной величиной. Это означает, что полная работа $\text{A}$ по перемещению заряда $\text{q}$ через оба последовательно соединенных проводника равна сумме работ, совершенных на каждом из них по отдельности:

$A = A_1 + A_2$

Общее напряжение $\text{U}$ на всем участке цепи равно отношению полной работы $\text{A}$ к заряду $\text{q}$:

$U = \frac{A}{q}$

Подставим в это выражение сумму работ $A_1 + A_2$ вместо $\text{A}$:

$U = \frac{A_1 + A_2}{q}$

Разделим дробь на два слагаемых:

$U = \frac{A_1}{q} + \frac{A_2}{q}$

Теперь заменим каждое отношение $\frac{A}{q}$ соответствующим напряжением:

$U = U_1 + U_2$

Таким образом, мы доказали, что напряжение на участке, состоящем из двух последовательно соединенных проводников, равно сумме напряжений на каждом из них.

Ответ: Доказательство основано на определении напряжения как работы по перемещению заряда ($U = A/q$) и на том, что полная работа на всем участке равна сумме работ на его отдельных частях ($A = A_1 + A_2$). Так как при последовательном соединении через оба проводника проходит один и тот же заряд $\text{q}$, разделив равенство для работ на $\text{q}$, мы получаем $A/q = A_1/q + A_2/q$, что эквивалентно $U = U_1 + U_2$. Что и требовалось доказать.