Номер 20, страница 142, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 20, страница 142.

Условие.

20. Докажите, что сила тока на участке цепи, состоящем из двух параллельно соединённых проводников, равна сумме сил токов в проводниках:

$I = I_1 + I_2$

Решение 2.

Решение

Рассмотрим участок электрической цепи, который состоит из двух проводников с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, соединенных параллельно. Это означает, что начала обоих проводников соединены в одной точке (узле A), а концы — в другой (узле B).

Доказательство основано на фундаментальном законе физики — законе сохранения электрического заряда. Согласно этому закону, электрический заряд не может быть создан или уничтожен, он может только перемещаться. Применительно к узлу электрической цепи (точке, где соединяются несколько проводников), этот закон формулируется как первое правило Кирхгофа: сумма сил токов, втекающих в узел, равна сумме сил токов, вытекающих из него.

Пусть в узел А втекает ток общей силой $\text{I}$. В этом узле ток разветвляется на два: ток силой $I_1$ течет через первый проводник, а ток силой $I_2$ — через второй. Эти токи вытекают из узла А.

Сила тока по определению — это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени: $I = \frac{q}{t}$. Соответственно, заряд, прошедший через проводник за время $\text{t}$, можно выразить как $q = I \cdot t$.

За некоторый промежуток времени $\text{t}$ в узел А втекает заряд $q = I \cdot t$. За то же самое время из узла А через первый проводник вытекает заряд $q_1 = I_1 \cdot t$, а через второй — заряд $q_2 = I_2 \cdot t$.

Согласно закону сохранения заряда, весь заряд, который втек в узел А, должен из него и вытечь. Таким образом, можно записать:

$q = q_1 + q_2$

Теперь подставим в это равенство выражения для зарядов через силу тока:

$I \cdot t = I_1 \cdot t + I_2 \cdot t$

Так как время $\text{t}$ — это один и тот же промежуток для всех токов и $t \ne 0$, мы можем сократить обе части уравнения на $\text{t}$:

$I = I_1 + I_2$

Это и есть искомое соотношение. Мы доказали, что сила тока на участке цепи, состоящем из двух параллельно соединенных проводников, равна сумме сил токов в этих проводниках. Что и требовалось доказать.

Ответ:

Доказательство основано на законе сохранения электрического заряда. Заряд $\text{q}$, поступающий в точку разветвления цепи за время $\text{t}$, равен сумме зарядов $q_1$ и $q_2$, проходящих по каждой из параллельных ветвей за то же время: $q = q_1 + q_2$. Используя определение силы тока $I = q/t$, можно выразить заряды как $q = I \cdot t$, $q_1 = I_1 \cdot t$ и $q_2 = I_2 \cdot t$. Подстановка этих выражений в закон сохранения заряда дает $I \cdot t = I_1 \cdot t + I_2 \cdot t$. После сокращения на $\text{t}$ получаем требуемое равенство: $I = I_1 + I_2$.