Номер 25, страница 142, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 25, страница 142.

Условие.

25. Может ли сопротивление нескольких параллельно соединённых проводников быть равным 12 Ом, если сопротивление одного из них равно 10 Ом?

Решение 2.

Дано:

Предполагаемое общее сопротивление цепи $R_{общ} = 12$ Ом.
Сопротивление одного из параллельно соединенных проводников $R_1 = 10$ Ом.

Найти:

Определить, возможно ли такое соединение.

Решение:

При параллельном соединении проводников общее (эквивалентное) сопротивление цепи всегда меньше наименьшего из сопротивлений, входящих в эту цепь.

В данном случае, один из проводников имеет сопротивление $R_1 = 10$ Ом. Следовательно, общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ должно быть строго меньше 10 Ом:

$R_{общ} < R_1$

$R_{общ} < 10$ Ом.

В условии задачи предполагается, что общее сопротивление равно 12 Ом. Так как $12$ Ом $> 10$ Ом, это противоречит основному свойству параллельного соединения проводников.

Докажем это математически. Формула для общего сопротивления при параллельном соединении n проводников имеет вид:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Обозначим сопротивление всех проводников, кроме первого, как $R_{ост}$. Тогда формула примет вид:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{ост}}$

Подставим известные значения из условия задачи:

$\frac{1}{12} = \frac{1}{10} + \frac{1}{R_{ост}}$

Выразим из этого уравнения $\frac{1}{R_{ост}}$:

$\frac{1}{R_{ост}} = \frac{1}{12} - \frac{1}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$\frac{1}{R_{ост}} = \frac{5}{60} - \frac{6}{60} = -\frac{1}{60}$

Отсюда следует, что $R_{ост} = -60$ Ом.

Сопротивление является физической величиной и не может быть отрицательным. Следовательно, такая ситуация невозможна.

Ответ: Нет, не может, так как при параллельном соединении общее сопротивление цепи всегда меньше наименьшего из сопротивлений, входящих в нее ($12$ Ом $> 10$ Ом).