Номер 27, страница 142, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 27, страница 142.

Условие.

27. Проводники сопротивлениями $R_1 = 1$ Ом и $R_2 = 3$ Ом соединены параллельно. Во всём участке цепи, состоящем из этих проводников, сила тока $I = 4$ А.

а) Выразите отношение сил токов в проводниках $\frac{I_1}{I_2}$ через сопротивления проводников.

б) Сила тока в каком проводнике больше — в том, у которого сопротивление меньше, или в том, у которого сопротивление больше?

в) Чему равна сила тока в каждом проводнике?

Обратите внимание: при параллельном соединении проводников сила тока больше в проводнике с меньшим сопротивлением.

Решение 2.

Дано:
Сопротивление первого проводника $R_1 = 1 \text{ Ом}$
Сопротивление второго проводника $R_2 = 3 \text{ Ом}$
Общая сила тока в цепи $I = 4 \text{ А}$
Соединение проводников — параллельное.

Найти:
а) Отношение $\frac{I_1}{I_2}$
б) В каком проводнике сила тока больше
в) Силу тока в каждом проводнике $I_1$ и $I_2$

Решение:

а) При параллельном соединении проводников напряжение на каждом из них одинаково:$U_1 = U_2 = U$

По закону Ома для каждого проводника:$U_1 = I_1 \cdot R_1$$U_2 = I_2 \cdot R_2$

Так как напряжения равны, то можем приравнять правые части этих выражений:$I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2$

Выразим из этого равенства отношение сил токов $\frac{I_1}{I_2}$:$\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}$

Ответ: Отношение сил токов в проводниках обратно пропорционально отношению их сопротивлений: $\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}$.

б) Используем формулу, полученную в пункте а), и подставим в нее известные значения сопротивлений:$\frac{I_1}{I_2} = \frac{3 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом}} = 3$

Из этого соотношения следует, что $I_1 = 3 \cdot I_2$, то есть $I_1 > I_2$.Поскольку $R_1 < R_2$, можно сделать вывод, что сила тока больше в проводнике с меньшим сопротивлением.

Ответ: Сила тока больше в том проводнике, у которого сопротивление меньше, то есть в первом проводнике ($R_1 = 1 \text{ Ом}$).

в) Общая сила тока в цепи при параллельном соединении равна сумме сил токов в каждом проводнике:$I = I_1 + I_2$

У нас есть система из двух уравнений:$\begin{cases}I_1 + I_2 = 4 \text{ А} \\I_1 = 3 \cdot I_2\end{cases}$

Подставим второе уравнение в первое:$3 \cdot I_2 + I_2 = 4 \text{ А}$$4 \cdot I_2 = 4 \text{ А}$$I_2 = \frac{4 \text{ А}}{4} = 1 \text{ А}$

Теперь найдем силу тока в первом проводнике:$I_1 = 3 \cdot I_2 = 3 \cdot 1 \text{ А} = 3 \text{ А}$

Ответ: Сила тока в первом проводнике $I_1 = 3 \text{ А}$, во втором проводнике $I_2 = 1 \text{ А}$.