Номер 12, страница 140, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 12, страница 140.

Условие.

12. Докажите, что при последовательном соединении проводников сила тока I во всём участке равна силе тока в каждом проводнике:

$I = I_1 = I_2$

Решение 2.

Решение

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух или более проводников, соединенных последовательно. При последовательном соединении проводники подключаются друг за другом, образуя единый, неразветвленный путь для электрического тока.

По определению, сила тока $\text{I}$ — это физическая величина, равная отношению электрического заряда $\text{q}$, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени $\text{t}$, за которое этот заряд прошел:

$I = \frac{q}{t}$

Пусть за некоторый промежуток времени $\text{t}$ через поперечное сечение первого проводника проходит заряд $q_1$. Тогда сила тока в первом проводнике равна:

$I_1 = \frac{q_1}{t}$

Аналогично, пусть за тот же промежуток времени $\text{t}$ через поперечное сечение второго проводника проходит заряд $q_2$. Сила тока во втором проводнике равна:

$I_2 = \frac{q_2}{t}$

В основе доказательства лежит фундаментальный закон сохранения электрического заряда. Согласно этому закону, в электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной. В рассматриваемой нами цепи нет узлов (точек разветвления), где ток мог бы разделиться. Это означает, что электрические заряды не могут накапливаться ни в одной точке цепи, ни исчезать из нее.

Следовательно, любой заряд, вошедший в начало цепи, должен пройти через все ее элементы и выйти в конце. Это значит, что за один и тот же промежуток времени $\text{t}$ через поперечное сечение любого проводника в цепи проходит одно и то же количество электрического заряда:

$q_1 = q_2 = q$

где $\text{q}$ — это общий заряд, проходящий через любой участок цепи за время $\text{t}$. Общая сила тока в цепи $\text{I}$ также определяется этим зарядом: $I = \frac{q}{t}$.

Таким образом, мы можем записать:

$I_1 = \frac{q_1}{t} = \frac{q}{t}$

$I_2 = \frac{q_2}{t} = \frac{q}{t}$

Сравнивая эти выражения с выражением для общей силы тока $I = \frac{q}{t}$, мы приходим к выводу, что силы тока во всех частях цепи одинаковы:

$I = I_1 = I_2$

Это рассуждение справедливо для любого количества последовательно соединенных проводников. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство основано на законе сохранения электрического заряда. Так как при последовательном соединении проводников цепь не имеет разветвлений, то количество заряда, проходящее через поперечное сечение любого из проводников за один и тот же промежуток времени, является одинаковым. Поскольку сила тока по определению есть отношение заряда ко времени ($I=\frac{q}{t}$), то и сила тока во всех последовательно соединенных проводниках одинакова и равна общей силе тока в цепи: $I = I_1 = I_2 = \dots = I_n$.