Номер 4, страница 14 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 2. Перемещение. Путь. Глава 1. Кинематика. Механика - номер 4, страница 14.

Условие.

4. Может ли модуль вектора перемещения:

а) быть больше пройденного телом пути;

б) быть равным пройденному пути;

в) быть меньше его? Приведите примеры, поясняющие ответ.

Решение.

Для ответа на этот вопрос необходимо понимать разницу между путём и перемещением.
Путь ($S$) — это скалярная величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело. Путь не может быть отрицательным.
Перемещение ($\vec{s}$) — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.
Модуль вектора перемещения ($|\vec{s}|$) — это длина этого вектора, то есть кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками.

а) быть больше пройденного телом пути
Нет, модуль вектора перемещения не может быть больше пройденного пути. Модуль перемещения — это расстояние по прямой между начальной и конечной точками, а это по определению кратчайшее расстояние между двумя точками. Путь — это длина реальной траектории, которая не может быть короче прямой, соединяющей те же точки. Таким образом, всегда выполняется условие: $|\vec{s}| \le S$.
Ответ: нет, не может.

б) быть равным пройденному пути
Да, модуль вектора перемещения может быть равен пройденному пути. Это справедливо только в том случае, если тело движется по прямой линии и не меняет направления движения.
Пример: Поезд движется прямолинейно из одного города в другой. Если расстояние между городами по железной дороге составляет 200 км, то и путь, и модуль перемещения поезда будут равны 200 км.
Ответ: да, может.

в) быть меньше его?
Да, модуль вектора перемещения может быть меньше пройденного пути. Это происходит во всех случаях, когда траектория движения не является прямой линией, или когда тело при движении по прямой меняет направление.
Пример 1 (криволинейное движение): Автомобиль проезжает половину кольцевой дороги радиусом $R = 1$ км. Пройденный путь будет равен половине длины окружности: $S = \pi R = \pi \cdot 1 \text{ км} \approx 3,14$ км. Перемещением будет прямая, соединяющая начальную и конечную точки, то есть диаметр окружности: $|\vec{s}| = 2R = 2 \cdot 1 \text{ км} = 2$ км. В этом случае $|\vec{s}| < S$ ($2 \text{ км} < 3,14 \text{ км}$).
Пример 2 (движение с возвратом): Человек выходит из дома, проходит по прямой 500 м до магазина, а затем возвращается обратно домой. Пройденный путь составит $S = 500 \text{ м} + 500 \text{ м} = 1000$ м. Поскольку человек вернулся в начальную точку, его конечное положение совпадает с начальным, и модуль перемещения равен нулю: $|\vec{s}| = 0$ м. В этом случае $|\vec{s}| < S$ ($0 \text{ м} < 1000 \text{ м}$).
Ответ: да, может.