Номер 11.3, страница 67 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

11.3. К ободу однородного диска радиусом $R = 0,2 \text{ м}$ и массой $1,2 \text{ кг}$ приложена постоянная сила $100 \text{ Н}$. При вращении на диск действует момент силы трения, равный $5 \text{ Н} \cdot \text{ м}$. Чему равно угловое ускорение диска?

11.3. Дано:

Радиус диска, $R = 0,2$ м

Масса диска, $m = 1,2$ кг

Приложенная сила, $F = 100$ Н

Момент силы трения, $M_{тр} = 5$ Н·м

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Угловое ускорение диска, $\epsilon$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела, которое гласит, что результирующий момент сил, действующих на тело, равен произведению момента инерции тела на его угловое ускорение:

$M_{net} = I \cdot \epsilon$

Результирующий момент сил $M_{net}$ — это разность между моментом силы, приложенной к ободу диска ($M_F$), и моментом силы трения ($M_{тр}$), который препятствует вращению.

Момент силы $M_F$, создаваемый приложенной силой $\text{F}$, вычисляется как произведение модуля силы на плечо, которое в данном случае равно радиусу диска $\text{R}$ (так как сила приложена к ободу, предполагается, что она направлена по касательной):

$M_F = F \cdot R$

$M_F = 100 \text{ Н} \cdot 0,2 \text{ м} = 20 \ \mathrm{Н \cdot м}$

Теперь найдем результирующий момент сил:

$M_{net} = M_F - M_{тр}$

$M_{net} = 20 \ \mathrm{Н \cdot м} - 5 \ \mathrm{Н \cdot м} = 15 \ \mathrm{Н \cdot м}$

Далее необходимо вычислить момент инерции $\text{I}$ однородного диска относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости. Формула для момента инерции диска:

$I = \frac{1}{2} m R^2$

Подставим значения массы и радиуса:

$I = \frac{1}{2} \cdot 1,2 \text{ кг} \cdot (0,2 \text{ м})^2 = 0,6 \text{ кг} \cdot 0,04 \text{ м}^2 = 0,024 \ \mathrm{кг \cdot м}^2$

Теперь, зная результирующий момент сил и момент инерции, мы можем найти угловое ускорение $\epsilon$:

$\epsilon = \frac{M_{net}}{I}$

$\epsilon = \frac{15 \ \mathrm{Н \cdot м}}{0,024 \ \mathrm{кг \cdot м}^2} = 625 \text{ рад/с}^2$

Ответ: угловое ускорение диска равно $625 \text{ рад/с}^2$.