Номер 1, страница 70 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

1. Сформулируйте условия равновесия твёрдого тела.

Для того чтобы абсолютно твёрдое тело находилось в состоянии равновесия, то есть не изменяло своего поступательного и вращательного движения, необходимо и достаточно выполнение двух условий.

Первое условие равновесия (условие равновесия поступательного движения)

Это условие гарантирует, что центр масс тела не будет двигаться с ускорением. Оно формулируется следующим образом: векторная сумма всех внешних сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю.

Математически это условие записывается в виде:

$\sum_{i} \vec{F_i} = 0$

Данное векторное уравнение эквивалентно системе трёх скалярных уравнений для проекций сил на оси декартовой системы координат:

$\sum_{i} F_{ix} = 0$; $\sum_{i} F_{iy} = 0$; $\sum_{i} F_{iz} = 0$

Выполнение этого условия означает, что ускорение центра масс тела равно нулю ($\vec{a}_{цм} = 0$), следовательно, центр масс либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Ответ: Векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна нулю.

Второе условие равновесия (условие равновесия вращательного движения)

Первого условия недостаточно для полного равновесия, так как тело может начать вращаться под действием сил, даже если их векторная сумма равна нулю (например, под действием пары сил). Второе условие, известное как правило моментов, исключает возникновение или изменение вращательного движения. Оно формулируется так: сумма моментов всех внешних сил относительно любой произвольно выбранной точки (или оси) должна быть равна нулю.

Математически это условие записывается в виде:

$\sum_{i} \vec{M_i} = 0$

где $\vec{M_i} = \vec{r_i} \times \vec{F_i}$ — момент силы $\vec{F_i}$ относительно выбранной точки, а $\vec{r_i}$ — радиус-вектор, проведённый от этой точки до точки приложения силы $\vec{F_i}$.

Это векторное уравнение также эквивалентно системе трёх скалярных уравнений для проекций моментов на координатные оси:

$\sum_{i} M_{ix} = 0$; $\sum_{i} M_{iy} = 0$; $\sum_{i} M_{iz} = 0$

Выполнение этого условия означает, что угловое ускорение тела равно нулю ($\vec{\epsilon} = 0$), следовательно, тело либо не вращается, либо вращается с постоянной угловой скоростью.

Ответ: Сумма моментов всех внешних сил относительно любой оси (или точки) равна нулю.