Номер 16, страница 151 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.31. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 16, страница 151.

Условие.

16. Лифт движется с ускорением $\vec{a}$, направленным вверх. Человек, находящийся в лифте, роняет книгу. Чему равно ускорение книги относительно лифта? Решите задачу также для случая, когда ускорение лифта направлено вниз.

Решение.

Дано:

$\vec{a}$ — ускорение лифта
$\vec{g}$ — ускорение свободного падения

Найти:

$\vec{a}_{отн}$ — ускорение книги относительно лифта.

Решение:

Будем решать задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. Ускорение тела в этой системе отсчета ($\vec{a}_{абс}$) связано с его ускорением в движущейся системе отсчета ($\vec{a}_{отн}$) и ускорением самой движущейся системы ($\vec{a}_{пер}$) соотношением:

$\vec{a}_{абс} = \vec{a}_{отн} + \vec{a}_{пер}$

В данной задаче:
- Тело — это книга. После того, как ее отпустили, она движется только под действием силы тяжести, поэтому ее абсолютное ускорение (относительно Земли) равно ускорению свободного падения: $\vec{a}_{абс} = \vec{g}$.
- Движущаяся система отсчета — это лифт. Его ускорение равно $\vec{a}_{пер} = \vec{a}$.
- Относительное ускорение — это ускорение книги относительно лифта, которое нам нужно найти: $\vec{a}_{отн}$.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$\vec{g} = \vec{a}_{отн} + \vec{a}$

Отсюда выражаем искомое относительное ускорение:

$\vec{a}_{отн} = \vec{g} - \vec{a}$

Теперь рассмотрим два случая, направив ось OY вертикально вниз. В этом случае проекция ускорения свободного падения на эту ось будет положительной: $g_y = g$.

Ускорение лифта $\vec{a}$ направлено вверх

В этом случае вектор $\vec{a}$ направлен против оси OY, поэтому его проекция отрицательна: $a_y = -a$.
Найдем проекцию относительного ускорения на ось OY:
$a_{отн, y} = g_y - a_y = g - (-a) = g + a$.
Так как проекция положительна, ускорение книги относительно лифта направлено вниз (по оси OY), а его модуль равен $g+a$.
Ответ: Ускорение книги относительно лифта направлено вниз и по модулю равно $g+a$.

Ускорение лифта $\vec{a}$ направлено вниз

В этом случае вектор $\vec{a}$ направлен по оси OY, поэтому его проекция положительна: $a_y = a$.
Найдем проекцию относительного ускорения на ось OY:
$a_{отн, y} = g_y - a_y = g - a$.
Здесь возможны три варианта в зависимости от соотношения модулей $g$ и $a$:
1. Если $a < g$ (лифт замедляет подъем или ускоряет спуск, но не в режиме свободного падения), то $a_{отн, y} > 0$. Ускорение направлено вниз и по модулю равно $g-a$.
2. Если $a = g$ (лифт находится в свободном падении), то $a_{отн, y} = 0$. Ускорение книги относительно лифта равно нулю, она будет находиться в невесомости.
3. Если $a > g$ (например, лифт тормозится при помощи ракетного двигателя при падении), то $a_{отн, y} < 0$. Ускорение направлено вверх и по модулю равно $a-g$. Книга будет "падать" на потолок лифта.
Ответ: Ускорение книги относительно лифта по модулю равно $|g-a|$. Если $a<g$, оно направлено вниз; если $a>g$, оно направлено вверх; если $a=g$, оно равно нулю.