Номер 11, страница 150 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.31. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 11, страница 150.

Условие.

11. Скорость течения реки возрастает с расстоянием от берега, достигая своего максимального значения $v_0 = 5 \text{ м/с}$ на середине реки. У берегов скорость течения равна нулю. От берега начинает плыть спортсмен со скоростью $v = 4 \text{ м/с}$ относительно воды, направленной перпендикулярно течению. Стоявшая на середине реки на якоре лодка начинает двигаться параллельно берегу с постоянной относительно воды скоростью $u = 10 \text{ м/с}$ одновременно с пловцом. На каком расстоянии от места встречи с пловцом находилась первоначально лодка, если ширина реки $h = 100 \text{ м}$?

Решение.

Дано:

$v_0 = 5$ м/с

$v = 4$ м/с

$u = 10$ м/с

$h = 100$ м

Найти:

$L$ — первоначальное расстояние от лодки до места встречи.

Решение:

1. Введем систему координат. Направим ось OY перпендикулярно берегу от места старта пловца, а ось OX — вдоль течения. Пловец стартует из начала координат $(0, 0)$.

2. Спортсмен плывет со скоростью $v$ относительно воды, направленной перпендикулярно течению (вдоль оси OY). Лодка изначально находится на середине реки, то есть на линии $y = h/2$, и движется параллельно берегу.

3. Встреча пловца и лодки произойдет на середине реки, то есть при координате $y = h/2$. Время, которое потребуется пловцу, чтобы достичь середины реки, и будет временем до встречи $t_{встр}$.

$t_{встр} = \frac{h/2}{v} = \frac{h}{2v}$

4. Искомое расстояние $L$ — это расстояние, которое прошла лодка за время $t_{встр}$ до встречи с пловцом. Это расстояние равно произведению модуля абсолютной скорости лодки (скорости относительно берега) $v_л$ на время движения.

$L = v_л \cdot t_{встр}$

5. Абсолютная скорость лодки $v_л$ является векторной суммой ее скорости относительно воды $u$ и скорости течения реки $v_{теч}$ в месте ее нахождения. Лодка движется на середине реки, где скорость течения максимальна и равна $v_0$.

6. Скорость лодки относительно воды $u$ и скорость течения $v_0$ направлены параллельно берегу. В задаче не указано направление движения лодки (по течению или против). Будем считать, что лодка движется по течению. В этом случае их модули складываются:

$v_л = u + v_0$

7. Теперь можем найти искомое расстояние $L$, подставив выражения для $v_л$ и $t_{встр}$:

$L = (u + v_0) \cdot \frac{h}{2v}$

8. Подставим числовые значения из условия задачи:

$L = (10 \text{ м/с} + 5 \text{ м/с}) \cdot \frac{100 \text{ м}}{2 \cdot 4 \text{ м/с}} = 15 \text{ м/с} \cdot \frac{100 \text{ м}}{8 \text{ м/с}} = 15 \cdot 12.5 \text{ м} = 187.5 \text{ м}$

Ответ: первоначальное расстояние от лодки до места встречи с пловцом составляло 187,5 м.