Номер 13, страница 150 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.31. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 13, страница 150.

Условие.

13. Круглая горизонтальная платформа вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $2 \text{ рад/с}$ (рис. 1.105). Кубик $\text{M}$ движется со скоростью $9 \text{ м/с}$ в направлении $MO$. В некоторый момент времени расстояние $MO = 6 \text{ м}$. Найдите скорость кубика относительно наблюдателя, стоящего в центре платформы в этот момент времени.

Рис. 1.105

Решение.

13. Дано

Угловая скорость платформы: $\omega = 2$ рад/с

Скорость кубика относительно платформы: $v_{отн} = 9$ м/с

Расстояние от центра до кубика: $r = MO = 6$ м

Найти:

Скорость кубика относительно наблюдателя в центре платформы: $v_a$

Решение

Наблюдатель, находящийся в центре вращающейся платформы (в точке О), неподвижен относительно земли, так как он находится на оси вращения. Его линейная скорость равна нулю. Следовательно, найти скорость кубика относительно этого наблюдателя — это то же самое, что найти абсолютную скорость кубика (скорость относительно земли).

Абсолютная скорость тела $\vec{v_a}$ складывается из его относительной скорости $\vec{v_{отн}}$ (скорости движения относительно подвижной системы отсчета, в данном случае — платформы) и переносной скорости $\vec{v_{пер}}$ (скорости той точки подвижной системы отсчета, в которой в данный момент находится тело).

$\vec{v_a} = \vec{v_{отн}} + \vec{v_{пер}}$

Относительная скорость кубика $\vec{v_{отн}}$ направлена по радиусу к центру платформы (в направлении МО). Ее модуль дан по условию:

$v_{отн} = 9$ м/с

Переносная скорость $\vec{v_{пер}}$ — это линейная скорость точки M платформы, в которой находится кубик. Она направлена по касательной к окружности вращения и, следовательно, перпендикулярна радиусу MO. Ее модуль вычисляется по формуле:

$v_{пер} = \omega \cdot r$

Подставим значения:

$v_{пер} = 2 \text{ рад/с} \cdot 6 \text{ м} = 12 \text{ м/с}$

Так как векторы относительной скорости $\vec{v_{отн}}$ (направлена по радиусу) и переносной скорости $\vec{v_{пер}}$ (направлена по касательной) взаимно перпендикулярны, модуль их векторной суммы (абсолютной скорости) можно найти по теореме Пифагора:

$v_a = \sqrt{v_{отн}^2 + v_{пер}^2}$

Подставим числовые значения и вычислим:

$v_a = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ м/с

Ответ: 15 м/с.