Номер 7, страница 149 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.31. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 7, страница 149.

Условие.

7. Гусеничный трактор движется со скоростью 72 км/ч относительно Земли. Чему равны относительно Земли модули скоростей:

а) верхней части гусеницы;

б) нижней части гусеницы;

в) части гусеницы, которая в данный момент движется вертикально по отношению к трактору?

Решение.

Дано:

$v_т = 72$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$v_т = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с

Найти:

$v_a$ — модуль скорости верхней части гусеницы относительно Земли

$v_б$ — модуль скорости нижней части гусеницы относительно Земли

$v_в$ — модуль скорости части гусеницы, движущейся вертикально относительно трактора, относительно Земли

Решение:

Пусть $v_т$ — скорость трактора относительно Земли. Скорость движения звеньев гусеницы относительно самого трактора обозначим как $v_г$. Движение трактора происходит за счет того, что гусеница "перематывается". Условием движения без проскальзывания является то, что та часть гусеницы, которая в данный момент касается земли (нижняя часть), неподвижна относительно Земли.

Скорость нижней части гусеницы относительно Земли является векторной суммой скорости трактора относительно Земли ($\vec{v}_т$) и скорости гусеницы относительно трактора ($\vec{v}_г$). Вектор $\vec{v}_т$ направлен вперед, а вектор $\vec{v}_г$ для нижней части гусеницы направлен назад.

$\vec{v}_{ниж/з} = \vec{v}_т + \vec{v}_г$

Поскольку нижняя часть неподвижна относительно Земли, $\vec{v}_{ниж/з} = 0$. Следовательно, $\vec{v}_т = -\vec{v}_г$. Это означает, что модули этих скоростей равны: $v_г = v_т = 72$ км/ч. То есть скорость, с которой гусеница "перематывается" относительно трактора, равна скорости самого трактора относительно Земли.

а) верхней части гусеницы

Верхняя часть гусеницы движется относительно трактора в ту же сторону, что и сам трактор. Поэтому ее скорость относительно Земли равна сумме скоростей трактора относительно Земли и гусеницы относительно трактора:

$v_a = v_т + v_г = 72 \text{ км/ч} + 72 \text{ км/ч} = 144$ км/ч.

Ответ: 144 км/ч.

б) нижней части гусеницы

Как было установлено из условия движения без проскальзывания, нижняя часть гусеницы, соприкасающаяся с Землей, в каждый момент времени неподвижна относительно Земли.

$v_б = 0$ км/ч.

Ответ: 0 км/ч.

в) части гусеницы, которая в данный момент движется вертикально по отношению к трактору

Такие части гусеницы находятся на закруглениях (на ведущем и натяжном колесах). Скорость этой части гусеницы относительно трактора $\vec{v}_г$ направлена вертикально (вверх или вниз), а скорость самого трактора относительно Земли $\vec{v}_т$ направлена горизонтально. Эти два вектора скорости перпендикулярны друг другу.

Модуль их векторной суммы (скорость этой части гусеницы относительно Земли) находится по теореме Пифагора:

$v_в = \sqrt{v_т^2 + v_г^2}$

Поскольку $v_г = v_т = 72$ км/ч:

$v_в = \sqrt{(72 \text{ км/ч})^2 + (72 \text{ км/ч})^2} = \sqrt{2 \cdot (72 \text{ км/ч})^2} = 72\sqrt{2}$ км/ч.

Ответ: $72\sqrt{2}$ км/ч.