Номер 1, страница 148 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 6. Параграф 1.31. Примеры решения задач. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 1, страница 148.

Условие.

Упражнение 6

1. Два автобуса движутся в одном направлении. Модули их скоростей соответственно равны $90 \text{ км/ч}$ и $60 \text{ км/ч}$. Чему равна скорость первого автобуса относительно второго и второго относительно первого?

Решение.

Дано:

Скорость первого автобуса, $v_1 = 90$ км/ч.

Скорость второго автобуса, $v_2 = 60$ км/ч.

Направление движения автобусов совпадает.

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 90 \, \frac{км}{ч} = 90 \cdot \frac{1000 \, м}{3600 \, с} = 25 \, м/с.$

$v_2 = 60 \, \frac{км}{ч} = 60 \cdot \frac{1000 \, м}{3600 \, с} = \frac{50}{3} \, м/с \approx 16,67 \, м/с.$

Найти:

$v_{12}$ - скорость первого автобуса относительно второго.

$v_{21}$ - скорость второго автобуса относительно первого.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся принципом относительности движения. Выберем систему отсчета, связанную с землей, и направим ось координат $Ox$ в сторону движения автобусов. В этой системе отсчета скорости автобусов являются векторами $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$, проекции которых на ось $Ox$ равны $v_{1x} = 90$ км/ч и $v_{2x} = 60$ км/ч.

Скорость первого автобуса относительно второго

Скорость первого автобуса относительно второго ($\vec{v}_{12}$) определяется как векторная разность их скоростей относительно неподвижной системы отсчета (земли):

$\vec{v}_{12} = \vec{v}_1 - \vec{v}_2$

В проекции на ось $Ox$:

$v_{12x} = v_{1x} - v_{2x} = 90 \, км/ч - 60 \, км/ч = 30 \, км/ч.$

Положительный знак означает, что скорость первого автобуса относительно второго направлена в ту же сторону, что и их движение. То есть первый автобус обгоняет второй со скоростью 30 км/ч.

Ответ: скорость первого автобуса относительно второго равна 30 км/ч.

Скорость второго автобуса относительно первого

Аналогично, скорость второго автобуса относительно первого ($\vec{v}_{21}$) определяется по формуле:

$\vec{v}_{21} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$

В проекции на ось $Ox$:

$v_{21x} = v_{2x} - v_{1x} = 60 \, км/ч - 90 \, км/ч = -30 \, км/ч.$

Отрицательный знак означает, что с точки зрения наблюдателя в первом автобусе, второй автобус движется в направлении, противоположном оси $Ox$, то есть отстает. Модуль этой скорости равен 30 км/ч. Известно, что $\vec{v}_{21} = -\vec{v}_{12}$.

Ответ: скорость второго автобуса относительно первого по модулю равна 30 км/ч и направлена в сторону, противоположную движению автобусов.