Номер 10, страница 131 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.28. Угловая скорость и угловое ускорение. Упражнение 5 - номер 10, страница 131.

Условие.

10. Маховик приобрёл начальную угловую скорость $ \omega = 2\pi \text{ рад/с} $. Сделав 10 оборотов, он, вследствие трения в подшипниках, остановился. Найдите угловое ускорение маховика, считая его постоянным.

Решение.

Дано:

Начальная угловая скорость, $ \omega_0 = 2\pi $ рад/с

Конечная угловая скорость, $ \omega = 0 $ рад/с (маховик остановился)

Число оборотов до остановки, $ N = 10 $

Все величины, кроме числа оборотов, даны в системе СИ. Переведем число оборотов в угловое перемещение в радианах.

Один полный оборот равен $ 2\pi $ радиан. Следовательно, угловое перемещение $ \Delta\phi $ за $ N $ оборотов равно:

$ \Delta\phi = N \cdot 2\pi = 10 \cdot 2\pi = 20\pi $ рад

Найти:

Угловое ускорение $ \epsilon $.

Решение:

Поскольку по условию угловое ускорение маховика постоянно, его движение является равнопеременным (в данном случае, равнозамедленным). Для нахождения углового ускорения можно использовать формулу, связывающую начальную и конечную угловые скорости с угловым перемещением, которая не содержит время. Эта формула является аналогом формулы Торричелли для вращательного движения:

$ \omega^2 - \omega_0^2 = 2\epsilon\Delta\phi $

Выразим из этой формулы искомое угловое ускорение $ \epsilon $:

$ \epsilon = \frac{\omega^2 - \omega_0^2}{2\Delta\phi} $

Теперь подставим известные числовые значения в полученное выражение:

$ \epsilon = \frac{0^2 - (2\pi)^2}{2 \cdot 20\pi} = \frac{-4\pi^2}{40\pi} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $ 4\pi $:

$ \epsilon = -\frac{\pi}{10} = -0.1\pi $ рад/с$^2$

Знак "минус" в результате указывает на то, что угловое ускорение направлено противоположно начальной угловой скорости, то есть маховик замедлял свое вращение.

Ответ: угловое ускорение маховика равно $ -0.1\pi $ рад/с$^2$.