Номер 3, страница 130 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 5. Параграф 1.28. Угловая скорость и угловое ускорение. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 3, страница 130.

Условие.

3. Определите радиус кривизны траектории снаряда в момент вылета из орудия, если модуль скорости снаряда равен 1 км/с, а скорость составляет угол 60° с горизонтом.

Решение.

Дано:

Модуль скорости снаряда, $v = 1 \text{ км/с}$

Угол к горизонту, $\alpha = 60°$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$v = 1 \cdot 1000 = 1000 \text{ м/с}$

Найти:

Радиус кривизны траектории, $R - ?$

Решение:

Радиус кривизны траектории $R$ в любой ее точке связан с модулем скорости тела $v$ и нормальной (центростремительной) составляющей его ускорения $a_n$ в этой же точке. Формула для радиуса кривизны имеет вид:

$R = \frac{v^2}{a_n}$

Сразу после вылета из орудия (пренебрегая сопротивлением воздуха) на снаряд действует только сила тяжести. Поэтому его ускорение равно ускорению свободного падения $\vec{g}$, которое направлено вертикально вниз.

Нормальное ускорение $a_n$ представляет собой проекцию вектора полного ускорения $\vec{g}$ на направление, перпендикулярное вектору скорости $\vec{v}$ (то есть на нормаль к траектории).

Вектор скорости $\vec{v}$ в начальный момент направлен под углом $\alpha$ к горизонту. Вектор ускорения $\vec{g}$ направлен вертикально вниз. Из геометрических соображений можно определить, что проекция вектора $\vec{g}$ на нормаль к вектору скорости $\vec{v}$ равна:

$a_n = g \cos \alpha$

Подставим это выражение в формулу для радиуса кривизны:

$R = \frac{v^2}{g \cos \alpha}$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения в системе СИ:

$R = \frac{(1000 \text{ м/с})^2}{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot \cos(60°)} = \frac{1000000}{9.8 \cdot 0.5} = \frac{1000000}{4.9} \approx 204081.6 \text{ м}$

Округлим полученный результат до трех значащих цифр и выразим его в километрах для удобства:

$R \approx 204000 \text{ м} = 204 \text{ км}$

Ответ: радиус кривизны траектории снаряда в момент вылета из орудия составляет приблизительно $204 \text{ км}$.