Номер 2, страница 130 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 5. Параграф 1.28. Угловая скорость и угловое ускорение. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 2, страница 130.

Условие.

2. Тело брошено с поверхности Земли под углом $60^\circ$ к горизонту. Модуль начальной скорости равен $20 \, \text{м/с}$. Чему равен радиус кривизны траектории в точке максимального подъёма?

Решение.

Дано:

Угол броска к горизонту, $\alpha = 60°$

Начальная скорость, $v_0 = 20$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Радиус кривизны траектории в точке максимального подъёма, $R$

Решение:

Радиус кривизны траектории $R$ в любой точке определяется через нормальное (центростремительное) ускорение $a_n$ и мгновенную скорость $v$ в этой точке по формуле:

$R = \frac{v^2}{a_n}$

Рассмотрим точку максимального подъёма. В этой точке вертикальная составляющая скорости тела равна нулю ($v_y = 0$). Скорость тела направлена горизонтально и равна своей горизонтальной составляющей, которая постоянна на протяжении всего полёта (при пренебрежении сопротивлением воздуха):

$v = v_x = v_0 \cos(\alpha)$

Подставим значения:

$v = 20 \cdot \cos(60°) = 20 \cdot 0.5 = 10$ м/с

Ускорение, действующее на тело в полёте, — это ускорение свободного падения $g$, которое всегда направлено вертикально вниз.

В точке максимального подъёма вектор скорости $\vec{v}$ направлен горизонтально, а вектор ускорения $\vec{g}$ — вертикально вниз. Таким образом, в этой точке вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости. Это означает, что всё ускорение $g$ является нормальным ускорением:

$a_n = g$

Теперь мы можем рассчитать радиус кривизны траектории в точке максимального подъёма:

$R = \frac{v^2}{g} = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{100}{10}$ м $= 10$ м

Ответ: Радиус кривизны траектории в точке максимального подъёма равен 10 м.