Номер 7, страница 130 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 5. Параграф 1.28. Угловая скорость и угловое ускорение. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 7, страница 130.

Условие.

7. Точка начинает двигаться равноускоренно по окружности радиусом $1 \text{ м}$ и за $10 \text{ с}$ проходит путь $50 \text{ м}$. Чему равно нормальное ускорение точки через $5 \text{ с}$ после начала движения?

Решение.

Дано:

Радиус окружности, $R = 1$ м

Время движения, $t_1 = 10$ с

Пройденный путь за время $t_1$, $S = 50$ м

Начальная скорость, $v_0 = 0$ (точка "начинает двигаться")

Момент времени для расчета, $t_2 = 5$ с

Найти:

Нормальное ускорение $a_n$ в момент времени $t_2$.

Решение:

Движение точки по окружности является равноускоренным. Пройденный путь $S$ при равноускоренном движении с начальной скоростью $v_0 = 0$ определяется формулой:

$S = \frac{a_\tau t^2}{2}$

где $a_\tau$ — тангенциальное (касательное) ускорение, которое в данном случае постоянно.

Из этой формулы выразим тангенциальное ускорение, используя данные для момента времени $t_1 = 10$ с:

$a_\tau = \frac{2S}{t_1^2} = \frac{2 \cdot 50 \, \text{м}}{(10 \, \text{с})^2} = \frac{100 \, \text{м}}{100 \, \text{с}^2} = 1 \, \text{м/с}^2$

Нормальное (центростремительное) ускорение $a_n$ зависит от мгновенной линейной скорости $v$ и радиуса окружности $R$:

$a_n = \frac{v^2}{R}$

Чтобы найти нормальное ускорение в момент времени $t_2 = 5$ с, необходимо сначала вычислить мгновенную скорость $v_2$ в этот момент. Для равноускоренного движения с нулевой начальной скоростью:

$v_2 = a_\tau t_2 = 1 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{с} = 5 \, \text{м/с}$

Теперь можем рассчитать нормальное ускорение в момент времени $t_2 = 5$ с:

$a_n = \frac{v_2^2}{R} = \frac{(5 \, \text{м/с})^2}{1 \, \text{м}} = \frac{25 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{1 \, \text{м}} = 25 \, \text{м/с}^2$

Ответ: нормальное ускорение точки через 5 с после начала движения равно $25 \, \text{м/с}^2$.