Номер 12, страница 131 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 5. Параграф 1.28. Угловая скорость и угловое ускорение. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 12, страница 131.
№12 (с. 131)
Условие. №12 (с. 131)
скриншот условия

12. Шкив радиусом $R = 20$ см начинает вращаться с угловым ускорением $\beta = 3$ рад/с$^2$. Через какое время точка, лежащая на его ободе, будет иметь ускорение $a = 75$ см/с$^2$?
Решение. №12 (с. 131)
Дано:
Радиус шкива, $R = 20$ см
Угловое ускорение, $β = 3$ рад/с²
Полное ускорение точки на ободе, $a = 75$ см/с²
Начальная угловая скорость, $ω_0 = 0$ (так как шкив начинает вращаться)
$R = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$a = 75 \text{ см/с²} = 0.75 \text{ м/с²}$
$β = 3 \text{ рад/с²}$
Найти:
Время, $t$ - ?
Решение:
Полное ускорение $a$ точки, движущейся по окружности, является векторной суммой тангенциального (касательного) ускорения $a_τ$ и нормального (центростремительного) ускорения $a_n$. Так как векторы $a_τ$ и $a_n$ взаимно перпендикулярны, модуль полного ускорения можно найти по теореме Пифагора:
$a = \sqrt{a_τ^2 + a_n^2}$
Тангенциальное ускорение связано с угловым ускорением $β$ и радиусом $R$ соотношением:
$a_τ = βR$
Подставим числовые значения. Для удобства вычислений можно оставить величины в сантиметрах, так как они согласованы.
$a_τ = 3 \text{ рад/с²} \cdot 20 \text{ см} = 60 \text{ см/с²}$
Поскольку угловое ускорение $β$ постоянно, тангенциальное ускорение $a_τ$ также постоянно в течение всего времени движения.
Теперь из формулы для полного ускорения мы можем выразить и найти нормальное ускорение $a_n$ в искомый момент времени:
$a^2 = a_τ^2 + a_n^2 \implies a_n = \sqrt{a^2 - a_τ^2}$
$a_n = \sqrt{(75 \text{ см/с²})^2 - (60 \text{ см/с²})^2} = \sqrt{5625 - 3600} = \sqrt{2025} = 45 \text{ см/с²}$
С другой стороны, нормальное ускорение определяется через мгновенную угловую скорость $ω$ и радиус $R$:
$a_n = ω^2 R$
Отсюда можем выразить и найти квадрат мгновенной угловой скорости в этот момент времени:
$ω^2 = \frac{a_n}{R} = \frac{45 \text{ см/с²}}{20 \text{ см}} = 2.25 \text{ (рад/с)²}$
Для равноускоренного вращения из состояния покоя ($ω_0 = 0$) мгновенная угловая скорость $ω$ связана со временем $t$ и угловым ускорением $β$ формулой:
$ω = βt$
Возведем обе части этого уравнения в квадрат:
$ω^2 = (βt)^2 = β^2 t^2$
Теперь мы можем выразить и найти искомое время $t$:
$t^2 = \frac{ω^2}{β^2} = \frac{2.25 \text{ (рад/с)²}}{(3 \text{ рад/с²})^2} = \frac{2.25}{9} = 0.25 \text{ с²}$
$t = \sqrt{0.25 \text{ с²}} = 0.5 \text{ с}$
Ответ: 0.5 с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 131 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №12 (с. 131), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.