Номер 4, страница 149 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.31. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 4, страница 149.

Условие.

4. Какую скорость относительно воды должен сообщить мотор катеру, чтобы при скорости течения реки, равной $2 \text{ м/с}$, катер двигался перпендикулярно берегу со скоростью $3.5 \text{ м/с}$ относительно берега?

Решение.

Дано:

Скорость течения реки (скорость воды относительно берега), $v_{вб} = 2$ м/с.

Скорость катера относительно берега, $v_{кб} = 3.5$ м/с.

Движение катера относительно берега перпендикулярно берегу, т.е. вектор $\vec{v}_{кб}$ перпендикулярен вектору $\vec{v}_{вб}$.

Найти:

Скорость катера относительно воды, $v_{кв}$ - ?

Решение:

Скорость катера относительно берега ($\vec{v}_{кб}$) является векторной суммой его скорости относительно воды ($\vec{v}_{кв}$) и скорости воды относительно берега ($\vec{v}_{вб}$), то есть скорости течения реки. Это выражается законом сложения скоростей:

$\vec{v}_{кб} = \vec{v}_{кв} + \vec{v}_{вб}$

Чтобы найти искомую скорость катера относительно воды, выразим её из этого уравнения:

$\vec{v}_{кв} = \vec{v}_{кб} - \vec{v}_{вб}$

По условию задачи, катер движется перпендикулярно берегу, а течение направлено вдоль берега. Это означает, что векторы скорости катера относительно берега $\vec{v}_{кб}$ и скорости течения $\vec{v}_{вб}$ взаимно перпендикулярны.

Так как векторы $\vec{v}_{кб}$ и $\vec{v}_{вб}$ перпендикулярны, модуль их векторной разности (который и есть искомая скорость $v_{кв}$) можно найти по теореме Пифагора. Векторы скоростей образуют прямоугольный треугольник, в котором модули скоростей $v_{кб}$ и $v_{вб}$ являются катетами, а модуль скорости $v_{кв}$ — гипотенузой.

Таким образом, квадрат модуля скорости катера относительно воды равен сумме квадратов модулей скоростей катера относительно берега и течения реки:

$v_{кв}^2 = v_{кб}^2 + v_{вб}^2$

Отсюда находим искомую скорость:

$v_{кв} = \sqrt{v_{кб}^2 + v_{вб}^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v_{кв} = \sqrt{(3.5 \text{ м/с})^2 + (2 \text{ м/с})^2} = \sqrt{12.25 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 4 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{16.25 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 4.03 \text{ м/с}$

Ответ: мотор должен сообщить катеру скорость относительно воды примерно $4.03$ м/с.