Номер 9, страница 149 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.31. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 9, страница 149.

Условие.

9. Плот от Нижнего Новгорода до Астрахани плывёт 5 сут, а обратно 7 сут. Сколько времени от Нижнего Новгорода до Астрахани плывёт плот?

Решение.

Дано:

Время движения условного судна по течению: $t_1 = 5$ сут

Время движения условного судна против течения: $t_2 = 7$ сут

Найти:

Время движения плота по течению: $t_{плот}$

Решение:

В условии задачи, скорее всего, допущена неточность. Плот представляет собой конструкцию без двигателя и может перемещаться только вниз по течению реки, поэтому он не может плыть "обратно" против течения. Логично предположить, что в условии говорится о судне с мотором (например, теплоходе или катере), которое плывет от Нижнего Новгорода до Астрахани (по течению) за 5 суток, а возвращается обратно (против течения) за 7 суток. Вопрос же задачи состоит в том, чтобы определить время в пути для плота, который движется со скоростью течения.

Введем следующие обозначения:

$S$ — расстояние между городами,

$v_с$ — собственная скорость судна (скорость в стоячей воде),

$v_т$ — скорость течения реки.

Когда судно плывет по течению, его скорость складывается из собственной скорости и скорости течения: $v_{по~теч.} = v_с + v_т$.

Когда судно плывет против течения, его скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{против~теч.} = v_с - v_т$.

Используя формулу пути $S = v \cdot t$, можно составить систему из двух уравнений для расстояния $S$:

$S = (v_с + v_т) \cdot t_1 = (v_с + v_т) \cdot 5$

$S = (v_с - v_т) \cdot t_2 = (v_с - v_т) \cdot 7$

Поскольку расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять правые части этих выражений:

$5(v_с + v_т) = 7(v_с - v_т)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти соотношение между скоростями:

$5v_с + 5v_т = 7v_с - 7v_т$

Сгруппируем переменные:

$5v_т + 7v_т = 7v_с - 5v_с$

$12v_т = 2v_с$

Отсюда следует, что собственная скорость судна в 6 раз больше скорости течения:

$v_с = 6v_т$

Теперь, когда мы знаем соотношение скоростей, мы можем выразить расстояние $S$ через скорость течения $v_т$. Подставим $v_с = 6v_т$ в первое уравнение:

$S = (6v_т + v_т) \cdot 5 = 7v_т \cdot 5 = 35v_т$

Плот не имеет мотора и движется со скоростью течения реки, то есть $v_{плот} = v_т$. Чтобы найти время, которое потребуется плоту для преодоления расстояния $S$, воспользуемся той же формулой:

$t_{плот} = \frac{S}{v_{плот}} = \frac{S}{v_т}$

Подставим найденное выражение для $S$:

$t_{плот} = \frac{35v_т}{v_т} = 35$

Так как время в условии было дано в сутках, то и результат будет в сутках.

Ответ: плот от Нижнего Новгорода до Астрахани будет плыть 35 суток.