Номер 12, страница 150 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.31. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 12, страница 150.

Условие.

12. Платформа движется со скоростью $v_1 = 40$ м/с. В момент, когда она пересекала прямую линию $OM$, перпендикуляр-ную направлению движения (рис. 1.104), с платформы был произведён выстрел по неподвижной цели $\text{M}$. Зная, что скорость пули относительно платформы $v_2 = 800$ м/с, найдите направление, в котором был произведён выстрел.

Рис. 1.104

Решение.

Дано:

Скорость платформы, $v_1 = 40 \text{ м/с}$

Скорость пули относительно платформы, $v_2 = 800 \text{ м/с}$

Цель M неподвижна.

В момент выстрела платформа находится в точке O, а линия OM перпендикулярна вектору скорости платформы $\vec{v}_1$.

Найти:

Направление, в котором был произведён выстрел.

Решение:

Для решения задачи используем закон сложения скоростей. Абсолютная скорость пули (скорость относительно неподвижной системы отсчёта, связанной с землёй) $\vec{v}_{\text{абс}}$ равна векторной сумме скорости платформы (переносная скорость) $\vec{v}_1$ и скорости пули относительно платформы (относительная скорость) $\vec{v}_2$.

$\vec{v}_{\text{абс}} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$

Введём систему координат. Направим ось Ox по направлению движения платформы, а ось Oy — от точки выстрела O к цели M.

Чтобы пуля попала в неподвижную цель M, вектор её абсолютной скорости $\vec{v}_{\text{абс}}$ должен быть направлен вдоль прямой OM, то есть вдоль оси Oy. Это означает, что проекция абсолютной скорости на ось Ox должна быть равна нулю: $(\vec{v}_{\text{абс}})_x = 0$.

Запишем закон сложения скоростей в проекциях на оси координат:

На ось Ox: $(\vec{v}_{\text{абс}})_x = (\vec{v}_1)_x + (\vec{v}_2)_x$

На ось Oy: $(\vec{v}_{\text{абс}})_y = (\vec{v}_1)_y + (\vec{v}_2)_y$

Согласно выбору осей:

$(\vec{v}_1)_x = v_1$

$(\vec{v}_1)_y = 0$

$(\vec{v}_{\text{абс}})_x = 0$

Подставим эти значения в уравнение для проекции на ось Ox:

$0 = v_1 + (\vec{v}_2)_x$

Отсюда находим проекцию относительной скорости пули на ось Ox:

$(\vec{v}_2)_x = -v_1 = -40 \text{ м/с}$

Отрицательный знак показывает, что для компенсации движения платформы, пулю нужно направить так, чтобы её скорость имела составляющую, направленную против движения платформы.

Направление выстрела — это направление вектора $\vec{v}_2$. Найдём угол $\alpha$ между этим вектором и направлением на цель (осью Oy). Мы можем представить векторы скоростей в виде прямоугольного треугольника, где гипотенузой является модуль скорости пули относительно платформы $v_2$, а одним из катетов — модуль проекции этой скорости на ось Ox, равный $v_1$.

Из этого треугольника синус искомого угла $\alpha$ равен отношению противолежащего катета $|(\vec{v}_2)_x|$ к гипотенузе $v_2$:

$\sin \alpha = \frac{|(\vec{v}_2)_x|}{v_2} = \frac{v_1}{v_2}$

Подставим числовые значения:

$\sin \alpha = \frac{40 \text{ м/с}}{800 \text{ м/с}} = \frac{4}{80} = \frac{1}{20} = 0.05$

Отсюда угол $\alpha$ равен:

$\alpha = \arcsin(0.05) \approx 2.87^\circ$

Этот угол нужно отложить от линии OM в сторону, противоположную движению платформы.

Ответ:

Выстрел необходимо произвести под углом $\alpha = \arcsin(0.05)$ к линии OM, направленной на цель, в сторону, противоположную движению платформы.