Номер 15, страница 151 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 6. Параграф 1.31. Примеры решения задач. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 15, страница 151.
№15 (с. 151)
Условие. №15 (с. 151)
скриншот условия

15. Человек на лодке должен попасть из точки A в точку B, находящуюся на противоположном берегу реки (рис. 1.106). Расстояние $BC = a$. Ширина реки $AC = b$. С какой наименьшей скоростью $\text{u}$ относительно воды должна плыть лодка, чтобы попасть в точку B? Скорость течения реки постоянна и равна $\text{v}$.
Рис. 1.106
Решение. №15 (с. 151)
Дано:
Расстояние $BC = a$
Ширина реки $AC = b$
Скорость течения реки = $v$
Скорость лодки относительно воды = $u$
Найти:
Наименьшую скорость $u_{min}$
Решение:
Движение лодки относительно берега является результатом сложения двух скоростей: скорости лодки относительно воды ($\vec{u}$) и скорости воды относительно берега, то есть скорости течения ($\vec{v}$). Абсолютная скорость лодки ($\vec{V}_{абс}$) равна векторной сумме этих скоростей:
$\vec{V}_{абс} = \vec{u} + \vec{v}$
Чтобы лодка попала из точки А в точку В, вектор ее абсолютной скорости $\vec{V}_{абс}$ должен быть направлен вдоль прямой AB.
Из соотношения скоростей можно выразить скорость лодки относительно воды: $\vec{u} = \vec{V}_{абс} - \vec{v}$.
Построим векторный треугольник для этих скоростей. Вектор $\vec{v}$ направлен вдоль берега. Вектор $\vec{V}_{абс}$ направлен под некоторым углом $\phi$ к направлению течения. Вектор $\vec{u}$ замыкает треугольник.
Длина вектора $\vec{u}$ (модуль скорости $u$) будет наименьшей, когда этот вектор будет перпендикулярен вектору $\vec{V}_{абс}$. В этом случае векторы $\vec{u}$, $\vec{v}$ и $\vec{V}_{абс}$ образуют прямоугольный треугольник, в котором $\vec{v}$ является гипотенузой, а $\vec{u}$ и $\vec{V}_{абс}$ — катетами.
В этом прямоугольном треугольнике скоростей, где угол между $\vec{v}$ и $\vec{V}_{абс}$ равен $\phi$, модуль скорости $u_{min}$ будет равен:
$u_{min} = v \cdot \sin\phi$
Угол $\phi$ — это угол между направлением абсолютной скорости (линия AB) и направлением течения (линия AC, продолженная вдоль берега). Этот угол мы можем найти из геометрии задачи, рассмотрев прямоугольный треугольник ABC.
В треугольнике ABC катет $AC=b$ (ширина реки) и катет $BC=a$ (расстояние вдоль берега). Гипотенуза $AB = \sqrt{a^2 + b^2}$.
Синус угла $\phi$ (угол при вершине B, который равен углу между AB и направлением течения) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$\sin\phi = \frac{AC}{AB} = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
Подставим это выражение для синуса в формулу для наименьшей скорости:
$u_{min} = v \cdot \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
Это и есть минимальная скорость, с которой должна плыть лодка относительно воды, чтобы попасть в точку B.
Ответ: $u_{min} = v \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 151 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №15 (с. 151), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.