Номер 3, страница 149 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.31. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 3, страница 149.

Условие.

3. Скорость течения реки $v_1 = 1,5$ м/с. Каков модуль скорости $\text{v}$ катера относительно воды, если катер движется перпендикулярно берегу со скоростью $v_2 = 2$ м/с относительно него?

Решение.

Дано:

Скорость течения реки (скорость воды относительно берега), $v_1 = 1,5$ м/с.

Скорость катера относительно берега, $v_2 = 2$ м/с.

Движение катера относительно берега происходит перпендикулярно берегу.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль скорости катера относительно воды, $v$ - ?

Решение:

Скорость катера относительно берега ($\vec{v}_2$) является результатом сложения двух скоростей: скорости катера относительно воды ($\vec{v}$) и скорости воды относительно берега (скорости течения, $\vec{v}_1$). Это выражается векторным уравнением:

$\vec{v}_2 = \vec{v} + \vec{v}_1$

Из этого уравнения мы можем выразить искомую скорость катера относительно воды:

$\vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$

По условию задачи, катер движется перпендикулярно берегу, значит, вектор скорости катера относительно берега $\vec{v}_2$ перпендикулярен берегу. Скорость течения реки $\vec{v}_1$ всегда направлена вдоль берега. Следовательно, векторы $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ взаимно перпендикулярны.

Для нахождения модуля вектора $\vec{v}$, который является векторной разностью двух перпендикулярных векторов, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Векторы $\vec{v}_2$ и $\vec{v}_1$ можно рассматривать как катеты прямоугольного треугольника, а искомый вектор скорости $\vec{v}$ — как его гипотенузу. Модуль скорости $v$ будет равен:

$v = |\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v = \sqrt{(1,5 \text{ м/с})^2 + (2 \text{ м/с})^2} = \sqrt{2,25 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 4 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{6,25 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 2,5 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости катера относительно воды равен $2,5$ м/с.