Номер 2, страница 149 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.31. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 2, страница 149.

Условие.

2. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу движутся два поезда со скоростями 72 и 108 км/ч. Длина первого поезда 800 м, а второго 200 м. В течение какого времени один поезд проходит мимо другого?

Решение.

Дано:

Скорость первого поезда, $v_1 = 72 \text{ км/ч}$

Скорость второго поезда, $v_2 = 108 \text{ км/ч}$

Длина первого поезда, $L_1 = 800 \text{ м}$

Длина второго поезда, $L_2 = 200 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

$v_2 = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \text{ м/с}$

$L_1 = 800 \text{ м}$

$L_2 = 200 \text{ м}$

Найти:

$t$ - время, в течение которого один поезд проходит мимо другого.

Решение:

Эта задача на относительное движение. Чтобы найти время, за которое один поезд проходит мимо другого, нужно определить их относительную скорость и общее расстояние, которое они должны пройти друг относительно друга.

Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость (скорость сближения) равна сумме их скоростей:

$v_{отн} = v_1 + v_2$

Подставим значения скоростей в СИ:

$v_{отн} = 20 \text{ м/с} + 30 \text{ м/с} = 50 \text{ м/с}$

Процесс прохождения одного поезда мимо другого начинается, когда их головы встречаются, и заканчивается, когда их хвосты разъезжаются. За это время любой точке одного поезда нужно пройти расстояние, равное сумме длин обоих поездов, относительно другого поезда.

Таким образом, общее расстояние равно:

$L = L_1 + L_2$

Подставим значения длин:

$L = 800 \text{ м} + 200 \text{ м} = 1000 \text{ м}$

Теперь мы можем найти время, разделив общее расстояние на относительную скорость:

$t = \frac{L}{v_{отн}} = \frac{L_1 + L_2}{v_1 + v_2}$

Подставим вычисленные значения:

$t = \frac{1000 \text{ м}}{50 \text{ м/с}} = 20 \text{ с}$

Ответ: один поезд проходит мимо другого в течение 20 секунд.