Номер 1, страница 130 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Вопросы. Параграф 1.28. Угловая скорость и угловое ускорение. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 1, страница 130.

Условие.

? 1. С какой целью при описании криволинейного движения вводятся угловые величины?

Решение.

При описании криволинейного движения, особенно вращательного движения твердого тела, использование только линейных величин (координата, скорость, ускорение) оказывается неудобным и громоздким. Векторы линейной скорости и ускорения для разных точек тела в один и тот же момент времени различны как по модулю, так и по направлению. Кроме того, для каждой отдельной точки эти векторы непрерывно изменяют свое направление с течением времени.

Для упрощения описания такого движения вводятся угловые величины: угловое перемещение (угол поворота $ \Delta\phi $), угловая скорость ($ \omega $) и угловое ускорение ($ \epsilon $).

Основная цель введения угловых величин заключается в следующем:

1. Универсальность и простота: Для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, угловая скорость и угловое ускорение в каждый момент времени одинаковы для всех его точек. Это позволяет описывать движение всего тела как единого целого с помощью всего нескольких величин, вместо того чтобы отслеживать движение каждой его точки по отдельности.

2. Аналогия с поступательным движением: Кинематические и динамические уравнения для вращательного движения, записанные с использованием угловых величин, имеют вид, аналогичный уравнениям для поступательного движения. Например, закон движения при равноускоренном вращении $ \phi(t) = \phi_0 + \omega_0 t + \frac{\epsilon t^2}{2} $ аналогичен закону для равноускоренного прямолинейного движения $ s(t) = s_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2} $. Это делает анализ вращательного движения более интуитивно понятным.

3. Удобная связь с линейными величинами: Существуют простые соотношения, связывающие линейные характеристики движения точки с угловыми характеристиками тела, которому эта точка принадлежит. Для точки, находящейся на расстоянии $ R $ от оси вращения, линейная скорость равна $ v = \omega R $, тангенциальное ускорение $ a_\tau = \epsilon R $, а нормальное (центростремительное) ускорение $ a_n = \omega^2 R = \frac{v^2}{R} $. Таким образом, зная угловые характеристики движения тела, можно легко найти линейные характеристики для любой его точки.

В итоге, угловые величины вводятся для того, чтобы создать более простую, общую и удобную математическую модель для описания и анализа криволинейного и, в частности, вращательного движения тел.

Ответ: Угловые величины (угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение) вводятся при описании криволинейного движения для упрощения его математического описания. В случае вращения твердого тела эти величины одинаковы для всех его точек, что позволяет характеризовать движение тела как единого целого, а не отслеживать сложные изменения векторов линейной скорости и ускорения для каждой отдельной точки.