Номер 13, страница 118 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 4. Параграф 1.25. Примеры решения задач. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 13, страница 118.
№13 (с. 118)
Условие. №13 (с. 118)
скриншот условия

13. С поверхности Земли одновременно бросают два тела: одно вертикально вверх, второе под углом к горизонту. Найдите угол, под которым бросили второе тело, если оба тела упали одновременно, причём высота подъёма тела, брошенного вертикально вверх, равна расстоянию, на котором второе тело упало от точки бросания.
Решение. №13 (с. 118)
Дано:
Два тела бросают одновременно с поверхности Земли.
Тело 1: брошено вертикально вверх.
Тело 2: брошено под углом $\alpha$ к горизонту.
$t_1 = t_2$ (время полета тел одинаково)
$H_1 = L_2$ (максимальная высота подъема первого тела равна дальности полета второго)
Найти:
$\alpha$ — угол, под которым бросили второе тело.
Решение:
Пусть первое тело, брошенное вертикально вверх, имеет начальную скорость $v_1$. Время его полета $t_1$ до возвращения на землю и максимальная высота подъема $H_1$ определяются формулами (где $g$ — ускорение свободного падения):
$t_1 = \frac{2v_1}{g}$
$H_1 = \frac{v_1^2}{2g}$
Пусть второе тело, брошенное под углом $\alpha$ к горизонту, имеет начальную скорость $v_2$. Время его полета $t_2$ и дальность полета $L_2$ определяются формулами:
$t_2 = \frac{2v_2 \sin\alpha}{g}$
$L_2 = \frac{v_2^2 \sin(2\alpha)}{g}$
Согласно условию задачи, времена полета тел равны ($t_1 = t_2$):
$\frac{2v_1}{g} = \frac{2v_2 \sin\alpha}{g}$
Из этого равенства следует соотношение между начальными скоростями:
$v_1 = v_2 \sin\alpha$ (1)
Также, по условию, максимальная высота подъема первого тела равна дальности полета второго ($H_1 = L_2$):
$\frac{v_1^2}{2g} = \frac{v_2^2 \sin(2\alpha)}{g}$
Упростив, получаем:
$v_1^2 = 2v_2^2 \sin(2\alpha)$ (2)
Теперь подставим выражение для $v_1$ из уравнения (1) в уравнение (2):
$(v_2 \sin\alpha)^2 = 2v_2^2 \sin(2\alpha)$
$v_2^2 \sin^2\alpha = 2v_2^2 \sin(2\alpha)$
Используем формулу синуса двойного угла $\sin(2\alpha) = 2\sin\alpha \cos\alpha$:
$v_2^2 \sin^2\alpha = 2v_2^2 (2\sin\alpha \cos\alpha)$
$v_2^2 \sin^2\alpha = 4v_2^2 \sin\alpha \cos\alpha$
Сокращаем обе части на $v_2^2 \sin\alpha$ (поскольку начальная скорость $v_2 \neq 0$ и угол броска $\alpha$ не равен 0 или 180°):
$\sin\alpha = 4\cos\alpha$
Разделив обе части на $\cos\alpha$ (так как $\alpha \neq 90^\circ$, иначе дальность полета была бы равна нулю, что противоречит условию), получаем тангенс угла:
$\tan\alpha = 4$
Следовательно, искомый угол равен арктангенсу четырех.
$\alpha = \arctan(4)$
Ответ: Угол, под которым бросили второе тело, равен $\arctan(4)$, что составляет примерно $76^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 118 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №13 (с. 118), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.