Номер 7, страница 117 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.25. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 7, страница 117.

Условие.

7. Камень брошен горизонтально. Через 3 с его скорость оказалась направленной под углом 45° к горизонту. Найдите модули начальной скорости и скорости тела спустя 3 с.

Решение.

Дано:

$t = 3 \text{ с}$

$\alpha = 45^\circ$

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$v_0$ - модуль начальной скорости

$v$ - модуль скорости через 3 с

Решение:

Движение камня, брошенного горизонтально, представляет собой сложное движение, которое можно разложить на два независимых: равномерное прямолинейное движение вдоль горизонтальной оси (ОХ) и равноускоренное прямолинейное движение вдоль вертикальной оси (ОY).

Поскольку начальный бросок был горизонтальным, начальная скорость имеет только горизонтальную составляющую $v_0$, а вертикальная составляющая начальной скорости равна нулю.

$v_{0x} = v_0$

$v_{0y} = 0$

В любой момент времени $t$ составляющие скорости тела будут следующими:

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается постоянной на протяжении всего полета (сопротивлением воздуха пренебрегаем):

$v_x(t) = v_{0x} = v_0$

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ изменяется под действием ускорения свободного падения $g$:

$v_y(t) = v_{0y} + gt = 0 + gt = gt$

Вектор полной скорости $\vec{v}$ в любой момент времени направлен под некоторым углом $\alpha$ к горизонту. Тангенс этого угла определяется как отношение вертикальной составляющей скорости к горизонтальной:

$\tan \alpha = \frac{v_y(t)}{v_x(t)}$

Согласно условию задачи, в момент времени $t = 3 \text{ с}$, угол $\alpha$ равен $45^\circ$. Подставим эти данные в формулу:

$\tan 45^\circ = \frac{g \cdot t}{v_0}$

Так как $\tan 45^\circ = 1$, мы получаем:

$1 = \frac{g \cdot t}{v_0}$

Из этого уравнения мы можем выразить и найти модуль начальной скорости $v_0$:

$v_0 = g \cdot t$

Подставим числовые значения:

$v_0 = 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 29.4 \text{ м/с}$

Теперь найдем модуль скорости тела $v$ спустя 3 с. Модуль полной скорости можно найти по теореме Пифагора, используя его горизонтальную и вертикальную составляющие:

$v(t) = \sqrt{v_x(t)^2 + v_y(t)^2}$

В момент времени $t = 3 \text{ с}$ составляющие скорости равны:

$v_x(3) = v_0 = 29.4 \text{ м/с}$

$v_y(3) = g \cdot t = 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 29.4 \text{ м/с}$

Подставим найденные значения в формулу для модуля скорости:

$v(3) = \sqrt{(29.4 \text{ м/с})^2 + (29.4 \text{ м/с})^2} = \sqrt{2 \cdot (29.4 \text{ м/с})^2} = 29.4\sqrt{2} \text{ м/с}$

Вычислим приближенное значение, используя $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$v \approx 29.4 \cdot 1.414 \approx 41.57 \text{ м/с}$

Округлим результат до одного знака после запятой.

$v \approx 41.6 \text{ м/с}$

Ответ: модуль начальной скорости равен $29.4 \text{ м/с}$, модуль скорости тела спустя 3 с равен приблизительно $41.6 \text{ м/с}$.