Номер 1, страница 117 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 4. Параграф 1.25. Примеры решения задач. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 1, страница 117.

Условие.

Упражнение 4

1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Через какой промежуток времени оно будет на высоте 25 м?

Решение.

1. Дано:

Начальная скорость тела, $v_0 = 30$ м/с.
Высота, $h = 25$ м.
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \ м/с^2$.

Найти:

Промежуток времени, $t$ - ?

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равноускоренным движением. Ускорение тела равно ускорению свободного падения $g$ и направлено вертикально вниз, против начальной скорости. Выберем систему отсчета, в которой начало координат ($h=0$) находится в точке броска, а ось ординат направлена вертикально вверх.

В этом случае зависимость высоты подъема тела $h$ от времени $t$ описывается уравнением:
$h(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Подставим в это уравнение известные значения из условия задачи, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10 \ м/с^2$:
$25 = 30t - \frac{10 \cdot t^2}{2}$
$25 = 30t - 5t^2$

Мы получили квадратное уравнение относительно времени $t$. Перенесем все члены в левую часть, чтобы привести его к стандартному виду $at^2 + bt + c = 0$:
$5t^2 - 30t + 25 = 0$

Для упрощения разделим все члены уравнения на 5:
$t^2 - 6t + 5 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$
Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4$.

Теперь найдем корни уравнения по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$t_1 = \frac{-(-6) - 4}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$ с.
$t_2 = \frac{-(-6) + 4}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$ с.

Получили два положительных значения времени. Это означает, что тело побывает на высоте 25 метров дважды: первый раз ($t_1 = 1$ с) во время подъема, и второй раз ($t_2 = 5$ с) во время падения, уже после прохождения точки максимального подъема. Оба значения являются верными ответами на вопрос задачи.

Ответ: тело будет на высоте 25 м через 1 с и через 5 с после броска.