Номер 5, страница 117 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.25. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 5, страница 117.

Условие.

5. Брошенное вертикально вверх тело на высоте 25 м побывало дважды с интервалом времени 4 с. Определите модуль начальной скорости тела, а также модули и направления скоростей тела на высоте 25 м.

Решение.

Дано:

Высота, $h = 25$ м
Интервал времени, $\Delta t = 4$ с

Найти:

$v_0$ - модуль начальной скорости тела
$|v_h|$, направления - модули и направления скоростей тела на высоте 25 м

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равноускоренным с ускорением свободного падения $g$, направленным вниз. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Выберем систему координат с осью OY, направленной вертикально вверх, и началом отсчета на поверхности земли. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Тело побывало на высоте $h = 25$ м дважды: первый раз при движении вверх (в момент времени $t_1$), второй раз — при движении вниз (в момент времени $t_2$). Интервал времени между этими событиями равен $\Delta t = t_2 - t_1 = 4$ с.

Движение тела симметрично относительно точки максимального подъема. Это означает, что время, затраченное на подъем от высоты $h$ до максимальной высоты, равно времени падения с максимальной высоты до высоты $h$. Это время составляет половину от общего интервала $\Delta t$:

$t_{h \to max} = \frac{\Delta t}{2} = \frac{4 \text{ с}}{2} = 2$ с.

Сначала найдем модуль скорости тела на высоте $h$. Рассмотрим движение тела от высоты $h$ до точки максимального подъема. В точке максимального подъема скорость тела равна нулю. Скорость тела на высоте $h$ при движении вверх (обозначим ее $|v_h|$) можно найти из уравнения скорости для равнозамедленного движения $v_{конечная} = v_{начальная} - gt$:

$0 = |v_h| - g \cdot \frac{\Delta t}{2}$

Отсюда находим модуль скорости на высоте $h$:

$|v_h| = g \cdot \frac{\Delta t}{2} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2 \text{ с} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Теперь определим начальную скорость тела $v_0$. Воспользуемся формулой, связывающей скорость, перемещение и ускорение, для участка движения от земли (высота 0) до высоты $h$:

$|v_h|^2 = v_0^2 - 2gh$

Отсюда выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = |v_h|^2 + 2gh$

Подставим известные значения:

$v_0 = \sqrt{|v_h|^2 + 2gh} = \sqrt{20^2 + 2 \cdot 10 \cdot 25} = \sqrt{400 + 500} = \sqrt{900} = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Теперь сформулируем ответы на поставленные вопросы.

Модуль начальной скорости тела

Модуль начальной скорости тела, как рассчитано выше, составляет $30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: $30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Модули и направления скоростей тела на высоте 25 м

На высоте 25 м тело находится дважды. При движении вверх его скорость направлена вертикально вверх, а ее модуль равен $20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Из-за симметрии движения, при движении вниз тело проходит эту же высоту со скоростью, равной по модулю $20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, но направленной вертикально вниз.

Ответ: модуль скорости равен $20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$; направления — вертикально вверх и вертикально вниз.