Номер 3, страница 117 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.25. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 3, страница 117.

Условие.

3. С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду падения оно прошло путь, равный 75 м?

Решение.

Дано:

Путь, пройденный за последнюю секунду, $\Delta h = 75$ м
Временной интервал $\Delta t = 1$ с
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:
$H$ - ?

Решение:

Движение тела является свободным падением, которое представляет собой равноускоренное движение без начальной скорости. Обозначим полное время падения тела как $t$, а общую высоту падения как $H$.

Общая высота падения $H$, которую тело проходит за время $t$, определяется по формуле:

$H = \frac{gt^2}{2}$

Путь $h_{t-1}$, который тело прошло за время $(t - 1)$ секунд, то есть за всё время до начала последней секунды, вычисляется аналогично:

$h_{t-1} = \frac{g(t-1)^2}{2}$

Путь $\Delta h$, пройденный телом за последнюю секунду падения, является разностью между полной высотой $H$ и высотой $h_{t-1}$:

$\Delta h = H - h_{t-1}$

Подставим формулы для $H$ и $h_{t-1}$ в это выражение:

$\Delta h = \frac{gt^2}{2} - \frac{g(t-1)^2}{2}$

Упростим это выражение, вынеся общий множитель $\frac{g}{2}$ за скобки и применив формулу разности квадратов или раскрыв скобки:

$\Delta h = \frac{g}{2}(t^2 - (t-1)^2) = \frac{g}{2}(t^2 - (t^2 - 2t + 1)) = \frac{g}{2}(2t - 1)$

Теперь из полученного соотношения можно найти полное время падения $t$. Подставим в него известные из условия значения $\Delta h = 75$ м и $g \approx 10 \text{ м/с}^2$:

$75 = \frac{10}{2}(2t - 1)$

$75 = 5(2t - 1)$

Разделим обе части на 5:

$15 = 2t - 1$

$16 = 2t$

$t = \frac{16}{2} = 8$ с

Итак, общее время падения тела составляет 8 секунд. Зная это, мы можем вычислить искомую высоту падения $H$, с которой упало тело:

$H = \frac{gt^2}{2} = \frac{10 \cdot 8^2}{2} = \frac{10 \cdot 64}{2} = 5 \cdot 64 = 320$ м.

Ответ: тело упало с высоты 320 м.