Номер 9, страница 118 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 4. Параграф 1.25. Примеры решения задач. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 9, страница 118.
№9 (с. 118)
Условие. №9 (с. 118)
скриншот условия

9. Тело брошено под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 21 м/с. На какой высоте вектор скорости будет составлять с горизонтом угол 30°?
Решение. №9 (с. 118)
Дано:
$α_0 = 60°$
$v_0 = 21$ м/с
$α = 30°$
$g \approx 9,8$ м/с²
Все данные представлены в системе СИ.
Найти:
$h$ — ?
Решение:
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного по горизонтали (ось X) и равноускоренного по вертикали (ось Y).
Начальные составляющие скорости:
Горизонтальная: $v_{0x} = v_0 \cdot \cos(α_0)$
Вертикальная: $v_{0y} = v_0 \cdot \sin(α_0)$
Поскольку сопротивление воздуха не учитывается, горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на протяжении всего полета:
$v_x = v_{0x} = v_0 \cdot \cos(α_0)$
Вертикальная составляющая скорости в любой момент времени изменяется под действием ускорения свободного падения $g$. Связь между высотой подъема $h$ и вертикальной скоростью $v_y$ можно выразить формулой, не зависящей от времени:
$v_y^2 = v_{0y}^2 - 2gh$
Отсюда можно выразить высоту $h$:
$h = \frac{v_{0y}^2 - v_y^2}{2g}$
В тот момент, когда вектор скорости составляет с горизонтом угол $α$, тангенс этого угла равен отношению вертикальной составляющей скорости к горизонтальной:
$\tan(α) = \frac{v_y}{v_x}$
Выразим $v_y$ через известные величины:
$v_y = v_x \cdot \tan(α) = (v_0 \cdot \cos(α_0)) \cdot \tan(α)$
Теперь подставим выражения для $v_{0y}$ и $v_y$ в формулу для высоты:
$h = \frac{(v_0 \cdot \sin(α_0))^2 - (v_0 \cdot \cos(α_0) \cdot \tan(α))^2}{2g}$
$h = \frac{v_0^2 (\sin^2(α_0) - \cos^2(α_0) \cdot \tan^2(α))}{2g}$
Подставим числовые значения из условия задачи:
$h = \frac{21^2}{2 \cdot 9,8} \left( \sin^2(60°) - \cos^2(60°) \cdot \tan^2(30°) \right)$
Значения тригонометрических функций:
$\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos(60°) = \frac{1}{2}$
$\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Проведем вычисления:
$h = \frac{441}{19,6} \left( \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 \right)$
$h = \frac{441}{19,6} \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \right)$
$h = \frac{441}{19,6} \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{12} \right)$
$h = \frac{441}{19,6} \left( \frac{9 - 1}{12} \right) = \frac{441}{19,6} \cdot \frac{8}{12} = \frac{441}{19,6} \cdot \frac{2}{3}$
$h = \frac{441 \cdot 2}{19,6 \cdot 3} = \frac{882}{58,8} = 15$ м
Ответ: на высоте 15 м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 118 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №9 (с. 118), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.