Номер 2, страница 108 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.23. Свободное падение - номер 2, страница 108.

Условие.

2. Тело бросили с поверхности земли вертикально вверх. Во сколько раз время полёта тела (до момента падения на землю) больше времени его подъёма на максимальную высоту? Сопротивление воздуха не учитывайте.

Решение.

Найти:

$\frac{t_{полета}}{t_{подъема}}$ - отношение полного времени полета тела к времени его подъема на максимальную высоту.

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, можно рассматривать как движение с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения $g$ и направленным вниз. Сопротивлением воздуха по условию задачи пренебрегаем.

Выберем систему отсчета, в которой начало координат находится на поверхности земли, а ось $OY$ направлена вертикально вверх. Тогда начальная координата тела $y_0 = 0$.

1. Время подъема на максимальную высоту ($t_{подъема}$)

Запишем уравнение для скорости тела при движении с постоянным ускорением:

$v(t) = v_0 - gt$

где $v_0$ — начальная скорость тела.

В момент достижения максимальной высоты скорость тела становится равной нулю, то есть $v(t_{подъема}) = 0$. Подставим это в уравнение:

$0 = v_0 - g \cdot t_{подъема}$

Из этого уравнения выразим время подъема:

$t_{подъема} = \frac{v_0}{g}$

2. Общее время полета ($t_{полета}$)

Полное время полета — это время с момента броска до момента возвращения тела на исходную высоту (на землю). Запишем уравнение для координаты тела:

$y(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2}$

В момент падения на землю координата тела снова становится равной нулю, $y(t_{полета}) = 0$. Подставим это значение в уравнение:

$0 = v_0t_{полета} - \frac{g(t_{полета})^2}{2}$

Вынесем $t_{полета}$ за скобки:

$t_{полета}\left(v_0 - \frac{gt_{полета}}{2}\right) = 0$

Это уравнение имеет два решения: $t=0$ (момент старта) и $v_0 - \frac{gt_{полета}}{2} = 0$. Нас интересует второе решение, так как оно соответствует моменту падения.

$v_0 = \frac{gt_{полета}}{2}$

Выразим отсюда полное время полета:

$t_{полета} = \frac{2v_0}{g}$

3. Отношение времени полета ко времени подъема

Теперь найдем, во сколько раз время полета больше времени подъема, разделив одно на другое:

$\frac{t_{полета}}{t_{подъема}} = \frac{\frac{2v_0}{g}}{\frac{v_0}{g}}$

Сократив общие множители $v_0$ и $g$, получим:

$\frac{t_{полета}}{t_{подъема}} = 2$

Это означает, что при отсутствии сопротивления воздуха время подъема тела на максимальную высоту равно времени падения с этой высоты, а полное время полета вдвое больше времени подъема.

Ответ: Время полета тела в 2 раза больше времени его подъема на максимальную высоту.