Номер 2, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.26. Равномерное движение точки по окружности. Центростремительное ускорение - номер 2, страница 122.

Условие.

2. Оцените центростремительное ускорение человека при поездке в метро на закруглённом участке пути. Необходимые данные найдите самостоятельно с помощью Интернета.

Решение.

Для оценки центростремительного ускорения человека при поездке в метро на закруглённом участке пути воспользуемся формулой центростремительного ускорения:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

где $v$ — скорость поезда, а $R$ — радиус кривизны участка пути.

Поскольку в задаче требуется найти оценочное значение, необходимо выбрать реалистичные значения для скорости и радиуса, воспользовавшись открытыми источниками. Скорость поездов в метро на перегонах составляет в среднем 40-60 км/ч, но на закруглённых участках она обычно снижается для комфорта и безопасности. Примем для оценки скорость поезда равной $v = 54$ км/ч. Радиусы кривых на путях метрополитена варьируются, но минимально допустимый радиус на главных путях в тоннелях часто составляет не менее 300 м. Примем это значение для нашей оценки $R = 300$ м.

Дано:

Оценочная скорость поезда, $v = 54 \text{ км/ч}$
Оценочный радиус закругления пути, $R = 300 \text{ м}$

$v = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

Центростремительное ускорение, $a_c$ — ?

Решение:

Подставим оценочные значения в формулу для центростремительного ускорения:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Выполним вычисления:

$a_c = \frac{(15 \text{ м/с})^2}{300 \text{ м}} = \frac{225 \text{ м}^2/\text{с}^2}{300 \text{ м}} = 0.75 \text{ м/с}^2$

Данное значение ускорения составляет примерно 7.7% от ускорения свободного падения ($g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$), что является ощутимой, но вполне комфортной величиной для пассажира.

Ответ:

Оценочное значение центростремительного ускорения человека при поездке в метро на закруглённом участке пути составляет $0.75 \text{ м/с}^2$.