Номер 140, страница 22, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Законы механики Ньютона. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Масса и сила - номер 140, страница 22.

Условие.

140. [121] По вертикально висящей верёвке длиной 90 см скользит кольцо массой 20 г (рис. 22). Определите силу сопротивления, действующую на кольцо во время движения, если известно, что кольцо соскользнуло за 0,6 с. Силу сопротивления считайте постоянной.

Рис. 22

Решение.

Дано:

$L = 90 \text{ см}$

$m = 20 \text{ г}$

$t = 0,6 \text{ с}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$L = 0,9 \text{ м}$
$m = 0,02 \text{ кг}$

Найти:

$F_{\text{сопр}}$

Решение:

Поскольку кольцо соскальзывает с веревки, его начальная скорость равна нулю. Сила тяжести и сила сопротивления (по условию) постоянны, поэтому движение кольца является равноускоренным. Пройденный кольцом путь $\text{L}$ можно выразить через формулу для равноускоренного движения:

$L = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Учитывая, что начальная скорость $v_0 = 0$, получаем:

$L = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы найдем ускорение $\text{a}$, с которым движется кольцо:

$a = \frac{2L}{t^2}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$a = \frac{2 \cdot 0,9 \text{ м}}{(0,6 \text{ с})^2} = \frac{1,8 \text{ м}}{0,36 \text{ с}^2} = 5 \text{ м/с}^2$

На кольцо действуют две силы по вертикали: сила тяжести $F_{\text{тяж}} = mg$, направленная вниз, и сила сопротивления $F_{\text{сопр}}$, направленная вверх (против направления движения).

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает кольцу ускорение $\text{a}$. Запишем закон в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$ma = F_{\text{тяж}} - F_{\text{сопр}}$

$ma = mg - F_{\text{сопр}}$

Выразим отсюда искомую силу сопротивления:

$F_{\text{сопр}} = mg - ma = m(g - a)$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Теперь можно вычислить значение силы сопротивления:

$F_{\text{сопр}} = 0,02 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 - 5 \text{ м/с}^2) = 0,02 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}^2 = 0,1 \text{ Н}$

Ответ: $0,1 \text{ Н}$.