Номер 142, страница 22, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Законы механики Ньютона. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Масса и сила - номер 142, страница 22.

Условие.

142. [123] Вертолёт поднимает автомобиль массой 5 т с ускорением 0,6 м/с². Определите силу натяжения троса.

Решение.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 5$ т

Ускорение, $a = 0,6$ м/с²

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$m = 5 \cdot 1000 \text{ кг} = 5000$ кг

Найти:

Силу натяжения троса, $\text{T}$ - ?

Решение:

На автомобиль, который поднимает вертолёт, действуют две силы, направленные по вертикальной оси: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз, и сила натяжения троса $\text{T}$, направленная вверх. Движение автомобиля является равноускоренным и направлено вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\sum \vec{F} = m\vec{a}$

В нашем случае: $m\vec{a} = \vec{T} + \vec{F}_{тяж}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Спроецируем силы и ускорение на эту ось. Так как сила натяжения $\text{T}$ и ускорение $\text{a}$ направлены вверх (вдоль оси OY), их проекции будут положительными. Сила тяжести $F_{тяж}$ направлена вниз (против оси OY), поэтому её проекция будет отрицательной.

$ma = T - F_{тяж}$

Сила тяжести, действующая на автомобиль, вычисляется по формуле: $F_{тяж} = mg$.

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:

$ma = T - mg$

Из этого уравнения выразим искомую силу натяжения троса $\text{T}$:

$T = ma + mg = m(a+g)$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведём вычисления:

$T = 5000 \text{ кг} \cdot (0,6 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 5000 \text{ кг} \cdot 10,6 \text{ м/с}^2 = 53000 \text{ Н}$

Полученный результат можно выразить в килоньютонах (кН), где 1 кН = 1000 Н.

$T = 53 \text{ кН}$

Ответ: сила натяжения троса равна $53000$ Н или $53$ кН.