Номер 149, страница 23, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Законы механики Ньютона. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Масса и сила - номер 149, страница 23.

Условие.

149. [130] Через блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны два одинаковых груза массой $m = 5$ кг каждый. На один из грузов положили шайбу массой $m_0 = 0,5$ кг (рис. 25). Определите силу давления шайбы на груз во время движения системы. Массы блока и нити не учитывайте.

Рис. 25

Решение.

Дано

$m = 5$ кг

$m_0 = 0,5$ кг

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{P}$ — сила давления шайбы на груз.

Решение

Когда на один из грузов положили шайбу, система придет в движение. Груз с шайбой будет опускаться, а другой груз — подниматься с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$, так как нить нерастяжима.

1. Запишем второй закон Ньютона для всей системы. Движущей силой является сила тяжести шайбы $m_0g$, так как силы тяжести грузов $mg$ уравновешивают друг друга. Общая масса системы, которую необходимо привести в движение, равна $M = m + m + m_0 = 2m + m_0$.

Уравнение движения для системы в целом:

$F_{net} = M \cdot a$

$(m + m_0)g - mg = (m + m_0 + m)a$

$m_0g = (2m + m_0)a$

Отсюда найдем ускорение системы:

$a = \frac{m_0g}{2m + m_0}$

2. Теперь рассмотрим силы, действующие на шайбу. На нее действуют сила тяжести $m_0g$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ со стороны груза, направленная вверх. Шайба движется вниз с ускорением $\text{a}$.

Запишем второй закон Ньютона для шайбы (ось $\text{Y}$ направим вниз):

$m_0g - N = m_0a$

Согласно третьему закону Ньютона, сила давления $\text{P}$, с которой шайба действует на груз, равна по модулю силе нормальной реакции опоры $\text{N}$, с которой груз действует на шайбу. То есть, $P = N$.

Из уравнения для шайбы выразим $\text{N}$:

$N = m_0g - m_0a = m_0(g - a)$

Следовательно,

$P = m_0(g - a)$

3. Подставим в это выражение найденное ранее ускорение $\text{a}$:

$P = m_0(g - \frac{m_0g}{2m + m_0}) = m_0g(1 - \frac{m_0}{2m + m_0})$

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

$P = m_0g(\frac{2m + m_0 - m_0}{2m + m_0}) = m_0g\frac{2m}{2m + m_0} = \frac{2mm_0g}{2m + m_0}$

4. Подставим числовые значения и вычислим силу давления:

$P = \frac{2 \cdot 5 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{2 \cdot 5 \text{ кг} + 0,5 \text{ кг}} = \frac{50 \text{ Н} \cdot \text{кг}}{10,5 \text{ кг}} = \frac{50}{10,5} \text{ Н} = \frac{100}{21} \text{ Н} \approx 4,76 \text{ Н}$

Ответ: $P = \frac{2mm_0g}{2m + m_0} \approx 4,76 \text{ Н}$.