Номер 143, страница 22, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Законы механики Ньютона. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Масса и сила - номер 143, страница 22.

Условие.

143. [124] Локомотив тянет за собой два вагона одинаковой массы. Докажите, что при ускоренном движении натяжение в сцепке локомотива с первым вагоном в 2 раза больше, чем натяжение в сцепке первого вагона со вторым. Сопротивление не учитывайте.

Решение.

Дано:

Масса первого вагона: $m_1$
Масса второго вагона: $m_2$
По условию массы вагонов одинаковы: $m_1 = m_2 = m$
Движение ускоренное, ускорение поезда: $\text{a}$
Силой сопротивления пренебречь.

Найти:

Доказать, что $T_1 = 2T_2$, где $T_1$ - сила натяжения в сцепке локомотива с первым вагоном, а $T_2$ - сила натяжения в сцепке первого вагона со вторым.

Решение:

Поскольку локомотив и два вагона соединены сцепками и движутся вместе, они составляют систему тел, движущуюся с одинаковым ускорением $\text{a}$. Для решения задачи применим второй закон Ньютона к каждому из вагонов (или к системе вагонов).

1. Рассмотрим силы, действующие на второй (последний) вагон. В горизонтальном направлении на него действует только одна сила — сила натяжения сцепки с первым вагоном $T_2$, которая и сообщает ему ускорение $\text{a}$. Согласно второму закону Ньютона ($F = ma$):
$T_2 = m_2 \cdot a$
Так как $m_2 = m$, то:
$T_2 = m \cdot a$ (1)

2. Теперь рассмотрим силы, действующие на систему из двух вагонов. Эту систему (общей массой $m_1 + m_2 = 2m$) тянет вперед локомотив с силой натяжения $T_1$. Эта сила сообщает всей системе из двух вагонов ускорение $\text{a}$. Применим второй закон Ньютона к системе из двух вагонов:
$T_1 = (m_1 + m_2) \cdot a$
Так как $m_1 = m_2 = m$, то:
$T_1 = (m + m) \cdot a = 2m \cdot a$ (2)

3. Сравним полученные выражения для $T_1$ и $T_2$. Мы имеем $T_1 = 2m \cdot a$ и $T_2 = m \cdot a$. Подставим выражение (1) в выражение (2):
$T_1 = 2 \cdot (m \cdot a)$
$T_1 = 2 \cdot T_2$

Таким образом, доказано, что натяжение в сцепке локомотива с первым вагоном ($T_1$) в два раза больше, чем натяжение в сцепке первого вагона со вторым ($T_2$). Это интуитивно понятно: сила $T_2$ "отвечает" за разгон только одного вагона массой $\text{m}$, в то время как сила $T_1$ должна разгонять два вагона общей массой $2m$ с тем же ускорением.

Ответ:

Сила натяжения $T_2$ (между первым и вторым вагонами) сообщает ускорение $\text{a}$ только второму вагону массой $\text{m}$, поэтому, согласно второму закону Ньютона, $T_2 = m \cdot a$. Сила натяжения $T_1$ (между локомотивом и первым вагоном) сообщает то же ускорение $\text{a}$ системе из двух вагонов общей массой $m+m=2m$, поэтому $T_1 = (2m) \cdot a$. Сравнивая эти два выражения, получаем $T_1 = 2 \cdot (m \cdot a) = 2T_2$, что и требовалось доказать.