Номер 144, страница 22, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Законы механики Ньютона. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Масса и сила - номер 144, страница 22.

Условие.

144. [125] В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением $12 \text{ м/с}^2$, висит на шнуре груз массой $200 \text{ г}$. Определите силу натяжения шнура.

Решение.

Дано:

Ускорение вагона $a = 12 \, \text{м/с}^2$

Масса груза $m = 200 \, \text{г}$

Перевод в систему СИ:

$m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}$

Найти:

Силу натяжения шнура $\text{T}$

Решение:

На груз, висящий в вагоне, действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения шнура $\vec{T}$, направленная вдоль шнура. Груз движется вместе с вагоном с тем же горизонтальным ускорением $\vec{a}$.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{T}$

Для решения задачи введем систему координат. Направим ось $OX$ горизонтально в сторону ускорения, а ось $OY$ — вертикально вверх.

Спроецируем векторное уравнение на оси координат:

Проекция на ось $OX$: $T_x = ma$. Горизонтальная составляющая силы натяжения сообщает грузу ускорение.

Проекция на ось $OY$: $T_y - mg = 0$, так как по вертикали ускорения нет. Отсюда $T_y = mg$.

Сила натяжения $\text{T}$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются ее проекции $T_x$ и $T_y$. По теореме Пифагора, модуль силы натяжения равен:

$T = \sqrt{T_x^2 + T_y^2}$

Подставим выражения для проекций:

$T = \sqrt{(ma)^2 + (mg)^2} = \sqrt{m^2(a^2 + g^2)} = m\sqrt{a^2 + g^2}$

Теперь подставим числовые значения. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$.

$T = 0.2 \, \text{кг} \cdot \sqrt{(12 \, \text{м/с}^2)^2 + (10 \, \text{м/с}^2)^2}$

$T = 0.2 \cdot \sqrt{144 + 100} \, \text{Н} = 0.2 \cdot \sqrt{244} \, \text{Н}$

$\sqrt{244} \approx 15.62$, поэтому:

$T \approx 0.2 \cdot 15.62 \, \text{Н} \approx 3.124 \, \text{Н}$

Округлим результат до двух значащих цифр (как в значении ускорения):

$T \approx 3.1 \, \text{Н}$

Ответ: $T \approx 3.1 \, \text{Н}$.