Номер 141, страница 22, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Законы механики Ньютона. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Масса и сила - номер 141, страница 22.

Условие.

141. [122] Два связанных нитью тела могут двигаться без трения по горизонтальной поверхности. Когда к первому телу приложена горизонтальная сила, равная 30 H, сила натяжения нити равна 10 Н. Определите силу натяжения нити, если такую же по модулю силу приложить ко второму телу.

Решение.

Дано:

Два тела с массами $m_1$ и $m_2$, связанные нитью.

Случай 1:

Сила приложена к первому телу: $F = 30 \text{ Н}$

Сила натяжения нити: $T_1 = 10 \text{ Н}$

Случай 2:

Сила приложена ко второму телу: $F = 30 \text{ Н}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу натяжения нити во втором случае: $T_2$

Решение:

Рассмотрим первый случай, когда горизонтальная сила $\text{F}$ приложена к первому телу массой $m_1$. Оба тела движутся с одинаковым ускорением $a_1$. Трение отсутствует.

Запишем второй закон Ньютона для системы из двух тел:

$F = (m_1 + m_2)a_1$

Запишем второй закон Ньютона для второго тела (массой $m_2$), на которое действует только сила натяжения нити $T_1$:

$T_1 = m_2 a_1$

Из этих двух уравнений можно найти соотношение масс. Выразим ускорение из второго уравнения и подставим в первое:

$a_1 = \frac{T_1}{m_2}$

$F = (m_1 + m_2)\frac{T_1}{m_2}$

Разделим обе части на $T_1$ и раскроем скобки:

$\frac{F}{T_1} = \frac{m_1 + m_2}{m_2} = \frac{m_1}{m_2} + 1$

Отсюда найдем отношение масс:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{F}{T_1} - 1$

Подставим числовые значения:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{30 \text{ Н}}{10 \text{ Н}} - 1 = 3 - 1 = 2$

Таким образом, масса первого тела в два раза больше массы второго: $m_1 = 2m_2$.

Теперь рассмотрим второй случай, когда та же сила $\text{F}$ приложена ко второму телу массой $m_2$. Система будет двигаться с новым ускорением $a_2$. Сила натяжения нити будет $T_2$.

Второй закон Ньютона для всей системы:

$F = (m_1 + m_2)a_2$

В этом случае нить тянет первое тело (массой $m_1$), поэтому второй закон Ньютона для первого тела будет:

$T_2 = m_1 a_2$

Выразим ускорение $a_2$ из уравнения для системы и подставим его в уравнение для первого тела:

$a_2 = \frac{F}{m_1 + m_2}$

$T_2 = m_1 \frac{F}{m_1 + m_2}$

Подставим найденное ранее соотношение масс $m_1 = 2m_2$:

$T_2 = 2m_2 \frac{F}{2m_2 + m_2} = 2m_2 \frac{F}{3m_2} = \frac{2}{3}F$

Теперь вычислим значение $T_2$:

$T_2 = \frac{2}{3} \cdot 30 \text{ Н} = 20 \text{ Н}$

Ответ: $20 \text{ Н}$.