Номер 147, страница 23, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Законы механики Ньютона. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Масса и сила - номер 147, страница 23.

Условие.

147. [128] Два тела с одинаковой массой $\text{m}$ соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Одно из тел без трения скользит по наклонной плоскости с углом $\alpha = 30^{\circ}$ у основания (рис. 23). Определите ускорение тел. Массы блока и нити не учитывайте. Примите $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Рис. 23

Решение.

Дано:

$m_1 = m_2 = m$

$\alpha = 30^\circ$

$g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{a}$

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на каждое тело. На тело, скользящее по наклонной плоскости (тело 1), действуют сила тяжести $mg$, сила натяжения нити $\text{T}$ и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$. На подвешенное тело (тело 2) действуют сила тяжести $mg$ и сила натяжения нити $\text{T}$. Поскольку нить нерастяжима и невесома, а блок идеальный, модули ускорения тел и силы натяжения нити для них одинаковы.

Определим направление движения системы. На тело 2 действует сила тяжести $mg$, направленная вниз. На тело 1 вдоль наклонной плоскости действует проекция силы тяжести $mg \sin\alpha$, направленная вниз. Сравним эти силы: $mg$ и $mg \sin 30^\circ = mg \cdot 0.5 = 0.5mg$. Поскольку $mg > 0.5mg$, подвешенное тело будет опускаться, увлекая за собой тело на наклонной плоскости вверх.

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на направление движения.

Для тела 1, движущегося вверх по наклонной плоскости, ось ОХ направим вдоль плоскости вверх:

$T - mg \sin\alpha = ma$

Для тела 2, движущегося вертикально вниз, ось ОY направим вниз:

$mg - T = ma$

Получили систему из двух уравнений:

$\left\{ \begin{array}{l} T - mg \sin\alpha = ma \\ mg - T = ma \end{array} \right.$

Сложим левые и правые части уравнений, чтобы исключить силу натяжения $\text{T}$:

$(T - mg \sin\alpha) + (mg - T) = ma + ma$

$mg - mg \sin\alpha = 2ma$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$g(1 - \sin\alpha) = 2a$

Выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{g(1 - \sin\alpha)}{2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (1 - \sin 30^\circ)}{2} = \frac{10 \cdot (1 - 0.5)}{2} = \frac{10 \cdot 0.5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ м/с}^2$

Ответ: $2.5 \text{ м/с}^2$.