Номер 145, страница 22, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Законы механики Ньютона. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Масса и сила - номер 145, страница 22.

Условие.

145. [126] Модуль максимального ускорения, с которым может двигаться лифт, равен 0,6 $м/с^2$. Масса лифта равна 5 т. В каких пределах будет изменяться сила натяжения троса при движении лифта? Примите $g = 9,8 м/с^2$.

Решение.

Дано:

$a_{max} = 0,6 \, м/с^2$

$m = 5 \, т$

$g = 9,8 \, м/с^2$

$m = 5 \cdot 1000 \, кг = 5000 \, кг$

Найти:

Пределы изменения силы натяжения троса $\text{T}$.

Решение:

На лифт действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения троса $\vec{T}$, направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил равна произведению массы лифта на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{T} + m\vec{g}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Спроецируем уравнение на эту ось:

$ma_y = T - mg$

Отсюда выразим силу натяжения троса:

$T = m(g + a_y)$

Сила натяжения троса зависит от проекции ускорения $a_y$. Рассмотрим два крайних случая.

1. Максимальная сила натяжения ($T_{max}$)

Сила натяжения троса максимальна, когда ускорение лифта максимально и направлено вверх (при разгоне вверх или торможении при движении вниз). В этом случае проекция ускорения на ось OY положительна и равна $a_{max}$: $a_y = a_{max}$.

$T_{max} = m(g + a_{max})$

Подставим числовые значения:

$T_{max} = 5000 \, кг \cdot (9,8 \, м/с^2 + 0,6 \, м/с^2) = 5000 \cdot 10,4 = 52000 \, Н = 52 \, кН$.

2. Минимальная сила натяжения ($T_{min}$)

Сила натяжения троса минимальна, когда ускорение лифта максимально по модулю и направлено вниз (при разгоне вниз или торможении при движении вверх). В этом случае проекция ускорения на ось OY отрицательна: $a_y = -a_{max}$.

$T_{min} = m(g - a_{max})$

Подставим числовые значения:

$T_{min} = 5000 \, кг \cdot (9,8 \, м/с^2 - 0,6 \, м/с^2) = 5000 \cdot 9,2 = 46000 \, Н = 46 \, кН$.

Таким образом, сила натяжения троса при движении лифта будет изменяться в указанных пределах.

Ответ: сила натяжения троса будет изменяться в пределах от 46 кН до 52 кН.