Номер 155, страница 24, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Законы механики Ньютона. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Масса и сила - номер 155, страница 24.

Условие.

155. [136] Лётчик описывает на самолёте «мёртвую петлю» радиусом 200 м. Определите силы давления лётчика на сиденье в верхней и нижней точках траектории.

Решение.

Дано:

Радиус петли, $R = 200$ м

Скорость самолёта, $v = 180$ км/ч

Масса лётчика, $m = 70$ кг

Перевод в систему СИ:

Скорость $v = 180 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 180 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 50 \text{ м/с}$

Найти:

Силу давления лётчика на сиденье в верхней точке ($P_{в}$)

Силу давления лётчика на сиденье в нижней точке ($P_{н}$)

Решение:

Сила давления, которую лётчик оказывает на сиденье ($\text{P}$), по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры ($\text{N}$), действующей на лётчика со стороны сиденья. Таким образом, для нахождения силы давления нам необходимо найти силу реакции опоры в верхней и нижней точках траектории: $P = N$.

Движение лётчика по «мёртвой петле» является движением по окружности. Следовательно, лётчик движется с центростремительным ускорением $a_ц$, направленным к центру петли. Модуль этого ускорения равен:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Вычислим его значение:

$a_ц = \frac{(50 \text{ м/с})^2}{200 \text{ м}} = \frac{2500}{200} \text{ м/с}^2 = 12.5 \text{ м/с}^2$

В расчётах будем использовать приближённое значение ускорения свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Рассмотрим силы, действующие на лётчика в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй.

Сила давления в верхней точке траектории

В верхней точке на лётчика действуют две силы, направленные вертикально вниз, к центру окружности: сила тяжести $F_т = mg$ и сила реакции опоры $N_{в}$.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает телу центростремительное ускорение:

$N_{в} + mg = ma_ц$

Выразим отсюда силу реакции опоры:

$N_{в} = ma_ц - mg = m(a_ц - g)$

Подставим числовые значения:

$N_{в} = 70 \text{ кг} \cdot (12.5 \text{ м/с}^2 - 10 \text{ м/с}^2) = 70 \text{ кг} \cdot 2.5 \text{ м/с}^2 = 175 \text{ Н}$

Следовательно, сила давления лётчика на сиденье в верхней точке $P_{в} = N_{в} = 175 \text{ Н}$.

Сила давления в нижней точке траектории

В нижней точке на лётчика действуют две силы, направленные по вертикали: сила тяжести $F_т = mg$ (вниз) и сила реакции опоры $N_{н}$ (вверх, к центру окружности).

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N_{н} - mg = ma_ц$

Выразим отсюда силу реакции опоры:

$N_{н} = ma_ц + mg = m(a_ц + g)$

Подставим числовые значения:

$N_{н} = 70 \text{ кг} \cdot (12.5 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 70 \text{ кг} \cdot 22.5 \text{ м/с}^2 = 1575 \text{ Н}$

Следовательно, сила давления лётчика на сиденье в нижней точке $P_{н} = N_{н} = 1575 \text{ Н}$.

Ответ:

в верхней точке: сила давления составляет $175$ Н.

в нижней точке: сила давления составляет $1575$ Н.