Номер 159, страница 25, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Законы механики Ньютона. Геоцентрическая система отсчёта - номер 159, страница 25.

Условие.

159. Н На какой угол повернётся плоскость колебаний маятника Фуко на полюсе за 1 ч?

Решение.

Дано:

Время наблюдения, $t = 1$ ч

Местоположение — полюс, географическая широта $\phi = 90^\circ$

Период полного оборота Земли, $T \approx 24$ ч

Перевод в СИ:

$t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

$T = 24 \text{ ч} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Угол поворота плоскости колебаний маятника, $\alpha$ - ?

Решение:

Угловая скорость вращения плоскости колебаний маятника Фуко ($\omega$) зависит от угловой скорости вращения Земли ($\Omega$) и географической широты места наблюдения ($\phi$). Эта зависимость выражается формулой:

$\omega = \Omega \cdot \sin\phi$

Сначала найдём угловую скорость вращения Земли. Земля совершает полный оборот, равный $360^\circ$, за 24 часа. Следовательно, её угловая скорость равна:

$\Omega = \frac{360^\circ}{T} = \frac{360^\circ}{24 \text{ ч}} = 15^\circ/\text{ч}$

В условии задачи указано, что маятник находится на полюсе. Географическая широта на полюсе составляет $\phi = 90^\circ$. Синус этого угла равен единице:

$\sin(90^\circ) = 1$

Теперь мы можем рассчитать угловую скорость вращения плоскости колебаний маятника на полюсе:

$\omega = \Omega \cdot \sin(90^\circ) = 15^\circ/\text{ч} \cdot 1 = 15^\circ/\text{ч}$

Это означает, что на полюсе плоскость колебаний маятника Фуко вращается с той же скоростью, что и Земля.

Чтобы найти угол поворота $\alpha$ за время $t = 1$ ч, нужно умножить угловую скорость $\omega$ на время $\text{t}$:

$\alpha = \omega \cdot t$

Подставляем значения:

$\alpha = 15^\circ/\text{ч} \cdot 1 \text{ ч} = 15^\circ$

Ответ: плоскость колебаний маятника Фуко на полюсе за 1 час повернётся на $15^\circ$.