Номер 160, страница 25, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Законы механики Ньютона. Геоцентрическая система отсчёта - номер 160, страница 25.

Условие.

160. H Определите скорость и ускорение Земли, обращающейся вокруг Солнца. Средний радиус орбиты Земли 150 млн км.

Решение.

Дано:

Средний радиус орбиты Земли: $R = 150 \text{ млн км}$

Период обращения Земли вокруг Солнца — известная величина: $T = 1 \text{ год}$

Перевод в систему СИ:

$R = 150 \cdot 10^6 \text{ км} = 1.5 \cdot 10^{11} \text{ м}$

$T = 1 \text{ год} \approx 365.25 \text{ суток} = 365.25 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} \approx 3.156 \cdot 10^7 \text{ с}$

Найти:

$\text{v}$ — скорость движения Земли.

$\text{a}$ — ускорение Земли.

Решение:

Для решения задачи будем считать, что Земля движется по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью (равномерное движение по окружности).

1. Определение скорости.

Линейную скорость движения Земли можно найти, разделив длину ее орбиты $\text{L}$ на период обращения $\text{T}$. Длина круговой орбиты вычисляется по формуле:

$L = 2\pi R$

Следовательно, формула для скорости:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$v = \frac{2 \cdot 3.14159 \cdot 1.5 \cdot 10^{11} \text{ м}}{3.156 \cdot 10^7 \text{ с}} \approx 29865 \text{ м/с}$

Переведем скорость в километры в секунду для наглядности:

$29865 \text{ м/с} \approx 29.9 \text{ км/с}$

2. Определение ускорения.

При равномерном движении по окружности тело испытывает центростремительное ускорение, которое всегда направлено к центру окружности (в данном случае — к Солнцу). Его величина рассчитывается по формуле:

$a = \frac{v^2}{R}$

Подставим найденное значение скорости (в м/с) и радиус орбиты:

$a = \frac{(29865 \text{ м/с})^2}{1.5 \cdot 10^{11} \text{ м}} \approx \frac{8.919 \cdot 10^8}{1.5 \cdot 10^{11}} \text{ м/с}^2 \approx 0.00595 \text{ м/с}^2$

Ответ: скорость Земли, обращающейся вокруг Солнца, составляет примерно $29.9 \text{ км/с}$, а ее центростремительное ускорение — примерно $0.00595 \text{ м/с}^2$.