Номер 157, страница 27 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

157. Что покажут динамометры (рис. 26), если верхний динамометр опустить так, чтобы груз объёмом 0,2 дм³ оказался полностью погружённым в воду, но не касался дна сосуда?

Рис. 26

Дано:

Начальные показания верхнего динамометра (вес груза в воздухе): $P_1 = 4 \text{ Н}$ (по рисунку)
Начальные показания нижнего динамометра (вес сосуда с водой): $P_2 = 8 \text{ Н}$ (по рисунку)
Объем груза: $V = 0.2 \text{ дм}^3$
Плотность воды: $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения: $g = 10 \text{ Н/кг}$

$V = 0.2 \text{ дм}^3 = 0.2 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 0.2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.0002 \text{ м}^3$

Найти:

Новые показания верхнего динамометра: $P'_1$ - ?
Новые показания нижнего динамометра: $P'_2$ - ?

Решение:

Показания верхнего динамометра.
При полном погружении груза в воду на него действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх. Она уменьшает вес тела, измеряемый динамометром. Рассчитаем эту силу по формуле:
$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V$
Подставим числовые значения:
$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.0002 \text{ м}^3 = 2 \text{ Н}$
Новые показания верхнего динамометра $P'_1$ будут равны весу тела в воздухе $P_1$ за вычетом силы Архимеда $F_A$:
$P'_1 = P_1 - F_A = 4 \text{ Н} - 2 \text{ Н} = 2 \text{ Н}$

Ответ: верхний динамометр покажет 2 Н.

Показания нижнего динамометра.
В соответствии с третьим законом Ньютона, сила, с которой вода выталкивает груз, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой груз давит на воду. Эта дополнительная сила передается на дно сосуда и увеличивает показания нижнего динамометра на величину силы Архимеда.
Новые показания нижнего динамометра $P'_2$ будут равны сумме его начальных показаний $P_2$ и силы Архимеда $F_A$:
$P'_2 = P_2 + F_A = 8 \text{ Н} + 2 \text{ Н} = 10 \text{ Н}$

Ответ: нижний динамометр покажет 10 Н.