Номер 164, страница 28 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

164. На рисунке 28 представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной 1 и медной 2 проволок равной длины и диаметра. Сравнить жёсткости проволок.

Рис. 28

Дано:

График зависимости удлинения $x$ от модуля приложенной силы $F$ для стальной проволоки (1) и медной проволоки (2).
Длины проволок равны: $L_1 = L_2$.
Диаметры проволок равны: $d_1 = d_2$.

Найти:

Сравнить жёсткости проволок $k_1$ (стальной) и $k_2$ (медной).

Решение:

Жёсткость тела $k$ связывает приложенную к нему силу $F$ и вызванное этой силой удлинение $x$ через закон Гука:

$F = k \cdot x$

Из этой формулы можно выразить коэффициент жёсткости:

$k = \frac{F}{x}$

Чтобы сравнить жёсткости двух проволок, воспользуемся представленным графиком. Выберем на оси сил (горизонтальная ось) произвольное значение силы $F_0$ и посмотрим, какие удлинения будут у каждой из проволок при приложении этой силы.

Проведя вертикальную линию от значения $F_0$ до пересечения с графиками 1 и 2, мы найдем соответствующие удлинения $x_1$ и $x_2$ на вертикальной оси.

Из графика видно, что для одной и той же силы $F_0$ удлинение медной проволоки (график 2) больше удлинения стальной проволоки (график 1):

$x_2 > x_1$

Теперь запишем выражения для жёсткости каждой проволоки при силе $F_0$:

Жёсткость стальной проволоки: $k_1 = \frac{F_0}{x_1}$

Жёсткость медной проволоки: $k_2 = \frac{F_0}{x_2}$

Сравним полученные выражения. Поскольку числители ($F_0$) в обеих дробях одинаковы, а знаменатель $x_2$ больше знаменателя $x_1$, то значение дроби для $k_1$ будет больше, чем значение дроби для $k_2$.

$\frac{F_0}{x_1} > \frac{F_0}{x_2}$, следовательно, $k_1 > k_2$.

Это означает, что стальная проволока является более жёсткой, так как для её растяжения на такую же величину, как и медную, требуется приложить большую силу.

Ответ: Жёсткость стальной проволоки больше жёсткости медной проволоки: $k_1 > k_2$.