Номер 159, страница 28 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

159. Два мальчика растягивают резиновый жгут, прикрепив к его концам динамометры. Когда жгут удлинился на $2 \text{ см}$, динамометры показывали силы по $20 \text{ Н}$ каждый. Какова жёсткость жгута? Каковы показания динамометров при растяжении жгута на $6 \text{ см}$?

Дано:

Начальное удлинение жгута, $\Delta l_1 = 2 \, \text{см}$
Сила, измеряемая динамометрами, $F_1 = 20 \, \text{Н}$
Конечное удлинение жгута, $\Delta l_2 = 6 \, \text{см}$

Перевод в систему СИ:
$\Delta l_1 = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м}$
$\Delta l_2 = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м}$

Найти:

Жесткость жгута $k - ?$
Показания динамометров при растяжении на 6 см $F_2 - ?$

Решение:

Какова жёсткость жгута?

Для упругой деформации, какой является растяжение резинового жгута, справедлив закон Гука. Он гласит, что сила упругости, возникающая в теле при деформации, пропорциональна его удлинению:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $F_{упр}$ — сила упругости, $k$ — коэффициент жесткости материала, а $\Delta l$ — абсолютное удлинение.

Динамометры, прикрепленные к концам жгута, измеряют силу натяжения. Когда жгут находится в равновесии, сила натяжения, приложенная к нему, равна по модулю силе упругости, возникающей в жгуте. Важно понимать, что каждый динамометр показывает одну и ту же силу натяжения, которая действует вдоль всего жгута. Таким образом, сила, растягивающая жгут, равна $F_1 = 20 \, \text{Н}$.

Из закона Гука мы можем выразить коэффициент жесткости $k$:

$k = \frac{F_1}{\Delta l_1}$

Подставим известные значения в систему СИ:

$k = \frac{20 \, \text{Н}}{0.02 \, \text{м}} = 1000 \, \text{Н/м}$

Ответ: Жесткость жгута составляет 1000 Н/м.

Каковы показания динамометров при растяжении жгута на 6 см?

Жесткость жгута $k$ является его постоянной характеристикой (пока деформация остается упругой). Мы можем использовать найденное значение $k$ для определения силы натяжения $F_2$ при новом удлинении $\Delta l_2 = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м}$.

Снова применяем закон Гука:

$F_2 = k \cdot \Delta l_2$

Подставим значения:

$F_2 = 1000 \, \text{Н/м} \cdot 0.06 \, \text{м} = 60 \, \text{Н}$

Полученное значение силы $F_2$ — это сила натяжения жгута при его растяжении на 6 см. Следовательно, каждый из динамометров будет показывать эту силу.

Ответ: При растяжении жгута на 6 см показания динамометров будут равны 60 Н.